Finite Group Databasebeta

← #14745884

Subgroups — #14745884

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622768—21no—
26#10622767—21no—
27#10622766—21no—
28#10622763—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622660—21no—
37#10622655—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622583—21no—
46#10622577—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622398—21no—
53#10622380—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67003—44no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87#66988—41no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98#66979—21no—
99#66977—21no—
100C2×#4318—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66946—21no—
105#66940—21no—
106#66937—41no—
107#66932—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×D8—81no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—22no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic44—81no—
219#4314—81no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625D1111yescharacteristic, complemented
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—161no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8#13512yescomplemented
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—41no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—21no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327411yescharacteristic
450C2×C11#328411yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—222no—
480SD16—222no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—81no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—441no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4#1062328811yescharacteristic
607C4D11×#13511yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308023411yescharacteristic
615C2#1308034411yescharacteristic
616C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081662C2semidirect
2. #13081616C2semidirect
3. #13081200C2semidirect
4. #13080342C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068093C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
232. #1625D11semidirect
289. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816622
#130816162
#130812002
#130803422
#130682072
#130681332
#130680932
#130679672
#130679552
#130678122
#130677992
#130677282
#130675092
#130674192
C11×#16252
#1994711