Finite Group Databasebeta

← #14745885

Subgroups — #14745885

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622644C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622457—21no—
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40#10622411—21no—
41#10622400—21no—
42#10622394—21no—
43#10622350—21no—
44#10622335—21no—
45#10622325—21no—
46#10622324—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4323—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83#66969—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66940—21no—
100#66939—41no—
101#66932—41no—
102#66928—21no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66885—41no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—22no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4326—81no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212D88—81no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#4314—81no—
219C8×D11—42no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590D1111yescharacteristic, complemented
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44—161no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11#13512yescomplemented
288C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16D4411yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—441no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106D4411yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103D4411yescharacteristic
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102—441no—
438#102D4411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11#327411yescharacteristic
448C2×C11#328411yescharacteristic
449C2×C11#329011yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—22no—
480SD16—222no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—42no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8C2×D4411yescharacteristic
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8#6696112yes—
583C8#6696912yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×D4411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696111yescharacteristic
607C4#1062328311yescharacteristic
608C4C2×#6696911yescharacteristic
609C4#1062330111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308023811yescharacteristic
615C2#1308034711yescharacteristic
616C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081660C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13081201C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068134C2semidirect
7. #13068095C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067804C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067707C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
233. #1590D11semidirect
287. C8×C11#135semidirect
527. C11#19947semidirect
583. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130816102
#130812012
#130803472
#130682082
#130681342
#130680952
#130679652
#130679582
#130678112
#130678042
#130677282
#130677072
C8×#43142
C11×#15902
#1994711