Finite Group Databasebeta

← #14745886

Subgroups — #14745886

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622781—21no—
26#10622779—21no—
27#10622778—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622767—21no—
30#10622763—21no—
31#10622727—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622497—21no—
40#10622494—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622398—21no—
49#10622393—21no—
50#10622392—21no—
51#10622347—21no—
52#10622346—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic44—21no—
93#66957—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314D411yescharacteristic
99C2×#4313—21no—
100#66951—41no—
101#66950—21no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66937—41no—
106#66936—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—81no—
189#4324—22no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214D88—42no—
215#4314—22no—
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218#4314—81no—
219#4313—42no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694—111no—
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665D1111yescharacteristic, complemented
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—161no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8#13512yescomplemented
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500—111no—
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462—111no—
314#462—111no—
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—221no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—441no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—21no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—441no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327411yescharacteristic
449C2×C11#328411yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478Q16—881no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—222no—
482SD16—222no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—442no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6696412yes—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696411yescharacteristic
607C4#1062329311yescharacteristic
608C4D11×#13511yescharacteristic
609C4#1062330511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308023911yescharacteristic
615C2#1308034311yescharacteristic
616C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081662C2semidirect
2. #13081617C2semidirect
3. #13081197C2semidirect
4. #13080348C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068094C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067803C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
228. #1665D11semidirect
290. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816622
#130816172
#130811972
#130803482
#130682062
#130681332
#130680942
#130679652
#130678082
#130678032
#130677272
#130677042
#130675052
C8×#43242
C11×#16652
#1994711