Finite Group Databasebeta

← #14745887

Subgroups — #14745887

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622804—21no—
26#10622800—21no—
27#10622798—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622499—21no—
36#10622498—21no—
37#10622497—21no—
38#10622494—21no—
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622457—21no—
41#10622456—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622424—21no—
49#10622420—21no—
50#10622401—21no—
51#10622325—21no—
52#10622324—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66972—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98#66947—41no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66928—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19947—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×Q16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—22no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—42no—
212D88—42no—
213D88—81no—
214D88—81no—
215D88—81no—
216#4314—22no—
217#4314—81no—
218#4313—42no—
219C8×D11—42no—
220#3399—111no—
221#3394—111no—
222#3353—111no—
223#3284—111no—
224#1706—111no—
225#1694D1111yescharacteristic, complemented
226#1687—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1641—111no—
230#1640—111no—
231#1628—111no—
232#1625—111no—
233#1590—111no—
234C8×SD16—111no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44—82no—
272D44—161no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11#13512yescomplemented
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#559—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#500C2×D1111yescharacteristic
297#496—221no—
298#495—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#484—221no—
305#482—221no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#464—221no—
311#463—221no—
312#463—221no—
313#462C2×D1111yescharacteristic
314#462C2×D1111yescharacteristic
315#460—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#428—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#126—441no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—441no—
397#123—441no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—221no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—441no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11#327411yescharacteristic
447C2×C11#328411yescharacteristic
448C2×C11#329011yescharacteristic
449D11—81no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—42no—
478Q16—81no—
479SD16—222no—
480SD16—222no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—442no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1994711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6697212yescomplemented
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4C2×#6697211yescharacteristic
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1062330511yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C2—881no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308023311yescharacteristic
615C2#1308034111yescharacteristic
616C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19947
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081660C2semidirect
2. #13081611C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068096C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1694C2semidirect
225. #1694D11semidirect
286. C8×C11#135semidirect
527. C11#19947semidirect
583. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130816112
#130811992
#130803412
#130682092
#130680962
#130679672
#130679602
#130678072
#130678002
#130677272
#130677062
#130675062
#130674152
C11×#16942
#1994711