Finite Group Databasebeta

← #14745894

Subgroups — #14745894

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic
4#13080532C211yesmaximal, characteristic
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622798—21no—
28#10622797—21no—
29#10622795—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622499—21no—
39#10622498—21no—
40#10622497—21no—
41#10622494—21no—
42#10622428—21no—
43#10622426—21no—
44#10622423—21no—
45#10622417—21no—
46#10622413—21no—
47#10622412—21no—
48#10622411—21no—
49#10622403—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66947—41no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—41no—
108C11×#106—41no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66881D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19948—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4326—42no—
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—22no—
208#4314—41no—
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3398—111no—
212#3364—111no—
213#3353—111no—
214#3302—111no—
215#1707D1111yescharacteristic, complemented
216#1694—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1654—111no—
221#1653—111no—
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—82no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#557—111no—
273#556—111no—
274#556—111no—
275#547—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#494C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#485—221no—
285#484—221no—
286#482—221no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#474—111no—
292#468—221no—
293#467—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#462—221no—
300#461—111no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#416—221no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—41no—
389#106—41no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#329311yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—81no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—111no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—441no—
441Q16—42no—
442Q16—81no—
443Q16—442no—
444Q16—881no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—441no—
448SD16—881no—
449M16—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—881no—
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1994811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—882no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6696912yes—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062324811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4C2×#6696911yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4#1062329911yescharacteristic
561C4#1062330111yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—881no—
564C2#1308024611yescharacteristic
565C2#1308034511yescharacteristic
566C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19948
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081652C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068102C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068036C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
11. #13067883C2semidirect
12. #13067883C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1707C2semidirect
215. #1707D11semidirect
493. C11#19948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816522
#130813062
#130811992
#130805322
#130681312
#130681022
#130680432
#130680362
#130678972
#130678902
#130678832
#130675082
C8×#43142
C11×#17072
#1994811