Finite Group Databasebeta

← #14745895

Subgroups — #14745895

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080533C211yesmaximal, characteristic
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3353C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622852—21no—
30#10622846—21no—
31#10622780—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622664—21no—
41#10622658—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622632C2211yescharacteristic
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622466—21no—
52#10622406—21no—
53#10622380—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66989—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—41no—
133#66872—41no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19948—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4324—41no—
188#4324—81no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210Dic44—81no—
211#3398—111no—
212#3364—111no—
213#3353D1111yescharacteristic
214#3302—111no—
215#1707—111no—
216#1694—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1654—111no—
221#1653—111no—
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13512yes—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#557—111no—
273#556—111no—
274#556C2×D1111yescharacteristic
275#547C2×D1111yescharacteristic
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#498—111no—
279#497—221no—
280#494—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#484—21no—
286#482—21no—
287#479—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#474—111no—
290#474—111no—
291#474C2×D1111yescharacteristic
292#468—21no—
293#467—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#462—221no—
300#461—111no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
308#436C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310#428—21no—
311#416—221no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—21no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—21no—
366#124—221no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—441no—
391#106—441no—
392#106C22⋊D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102C22⋊D1111yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328411yescharacteristic
426C2×C11#329311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441Q16—442no—
442Q16—442no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445Q16—881no—
446SD16—22no—
447SD16—441no—
448SD16—881no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1994811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—222no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6700312yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4#1062330411yescharacteristic
559C4#1062330611yescharacteristic
560C4C2×#6700311yescharacteristic
561C4#1062336811yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2#1308024711yescharacteristic
565C2#1308034211yescharacteristic
566C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3353C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#3353D11
hypocenterC11#19948
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081645C2semidirect
2. #13081297C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068131C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
11. #13067886C2semidirect
12. #13067885C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
493. C11#19948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816452
#130812972
#130805332
#130682142
#130681312
#130681052
#130680442
#130680372
#130679002
#130678922
#130678862
#130678852
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#33532
#1994811