Finite Group Databasebeta

← #14745898

Subgroups — #14745898

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081203C211yesmaximal, characteristic
4#13080536C211yesmaximal, characteristic
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067897C211yesmaximal, characteristic
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622800—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622703—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622699—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622681—21no—
34#10622676—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36#10622644C2211yescharacteristic
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622641—21no—
40#10622641—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622479—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622425—21no—
53#10622422—21no—
54#10622417—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×#4325D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66951—41no—
92#66948—21no—
93#66947—41no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—41no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—41no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19948—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4326—42no—
180#4326—81no—
181#4326—81no—
182#4325—22no—
183#4325—41no—
184#4325—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3398—111no—
212#3364—111no—
213#3353—111no—
214#3302—111no—
215#1707—111no—
216#1694—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1654—111no—
221#1653D1111yescharacteristic, complemented
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—82no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#557C2×D1111yescharacteristic
273#556—111no—
274#556—111no—
275#547—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#494—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#484—221no—
286#482—221no—
287#479—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#474—111no—
290#474—111no—
291#474—111no—
292#468—221no—
293#467—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#452—221no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#416—221no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#126—441no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#329311yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—81no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—441no—
441Q16—81no—
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444Q16—881no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—441no—
448SD16—881no—
449M16—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1994811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4#1062329311yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4#1062330811yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—881no—
564C2#1308025011yescharacteristic
565C2#1308033911yescharacteristic
566C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#19948
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081643C2semidirect
2. #13081301C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068132C2semidirect
7. #13068104C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068042C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
12. #13067888C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
221. #1653D11semidirect
493. C11#19948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816432
#130813012
#130812032
#130805362
#130682112
#130681322
#130681042
#130680442
#130680422
#130678972
#130678882
#130675032
#130674132
C11×#16532
#1994811