Finite Group Databasebeta

← #14745902

Subgroups — #14745902

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic
4#13080536C211yesmaximal, characteristic
5#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic
10#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622801—21no—
25#10622800—21no—
26#10622798—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622499—21no—
36#10622498—21no—
37#10622497—21no—
38#10622494—21no—
39#10622462—21no—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622427—21no—
48#10622417—21no—
49#10622413—21no—
50#10622409—21no—
51#10622329—21no—
52#10622328—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325D411yescharacteristic
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66951—41no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66928—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19948—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—41no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—42no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207#4314—22no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3398—111no—
212#3364—111no—
213#3353—111no—
214#3302—111no—
215#1707—111no—
216#1694D1111yescharacteristic, complemented
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1654—111no—
221#1653—111no—
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—82no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272#557—111no—
273#556—111no—
274#556—111no—
275#547—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#498—111no—
279#497—221no—
280#494—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#485—221no—
285#484—221no—
286#482—221no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#474—111no—
292#468—221no—
293#467—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#462—221no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#452—221no—
302#446C2×D1111yescharacteristic
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#416—221no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#332C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—441no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#329311yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—81no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—441no—
441Q16—42no—
442Q16—81no—
443Q16—442no—
444Q16—881no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—441no—
448SD16—881no—
449M16—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1994811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—222no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8#6697212yes—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697211yescharacteristic
559C4#1062330411yescharacteristic
560C4#1062330611yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—881no—
564C2#1308025411yescharacteristic
565C2#1308034111yescharacteristic
566C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19948
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081649C2semidirect
2. #13081305C2semidirect
5. #13068214C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
10. #13067891C2semidirect
11. #13067887C2semidirect
12. #13067884C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1694C2semidirect
216. #1694D11semidirect
493. C11#19948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130813052
#130811992
#130805362
#130682142
#130681062
#130680452
#130680382
#130679012
#130678912
#130678872
#130678842
#130675062
#130674152
C11×#16942
#1994811