Finite Group Databasebeta

← #14745904

Subgroups — #14745904

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#442—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622787—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622622—21no—
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622427—21no—
53#10622387—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#66999—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66991—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4324—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66949—41no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×SD16—22no—
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—42no—
170C11×D8—81no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—41no—
190#4324—82no—
191#4324—82no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4313—42no—
213#3399D1111yescharacteristic, complemented
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706—111no—
218#1696—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630—111no—
224#1624—111no—
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—81no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11#13512yes—
276C11⋊C8—22no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559C2×D1111yescharacteristic
283#555—111no—
284#554—111no—
285#550C2×D1111yescharacteristic
286#500—111no—
287#496—21no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#492—111no—
290#492—111no—
291#488—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—21no—
305#463—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—21no—
308#459—111no—
309#459—111no—
310#459C2×D1111yescharacteristic
311#449—221no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314#442—21no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C4×D8—221no—
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332C82—111no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—441no—
363C2×SD16—441no—
364C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—21no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—441no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103C22⋊D1111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—21no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#327511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329211yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465SD16—22no—
466SD16—81no—
467SD16—441no—
468SD16—882no—
469SD16—882no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—442no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—881no—
484C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—881no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—222no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8#6700312yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4#1062330411yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C4C2×#6700311yescharacteristic
591C4#1062336711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2#1308024711yescharacteristic
597C2#1308034611yescharacteristic
598C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081272C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068144C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067743C2semidirect
10. #13067737C2semidirect
11. #13067698C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3399C2semidirect
213. #3399D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812722
#130812442
#130805662
#130682052
#130681442
#130680922
#130680302
#130680232
#130677432
#130677372
#130676982
#130676872
#130675062
SD16×C11⋊C82
C11×#33992
#1994911