Finite Group Databasebeta

← #14745907

Subgroups — #14745907

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623249C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622771—21no—
25#10622770—21no—
26#10622767—21no—
27#10622766—21no—
28#10622766—21no—
29#10622765—21no—
30#10622763—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622747—21no—
33#10622734—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622385—21no—
49#10622381—21no—
50#10622379—21no—
51#10622349—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66993—21no—
77#66992—41no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—41no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66938—41no—
101#66931—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—42no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—81no—
170C11×D8—81no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—41no—
187#4324—81no—
188#4324—82no—
189#4324—82no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—22no—
212C8×D11—81no—
213#3399—111no—
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706—111no—
218#1696—111no—
219#1687D1111yescharacteristic, complemented
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630—111no—
224#1624—111no—
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—161no—
262C2×Dic11—161no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—81no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—22no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#555—111no—
284#554—111no—
285#550—111no—
286#500—111no—
287#496—221no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#492—111no—
290#492—111no—
291#488—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—221no—
305#463—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#459C2×D1111yescharacteristic
310#459C2×D1111yescharacteristic
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—221no—
318#436C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334C2×D1111yescharacteristic
324#333—111no—
325#333—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327#331C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332C82—111no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—441no—
364C2×SD16—441no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—221no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#327511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329211yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465SD16—222no—
466SD16—441no—
467SD16—882no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—81no—
474D8—881no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—881no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—881no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6704211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—222no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8#6696512yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22#1062314011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4C2×#6696511yescharacteristic
589C4#1062330411yescharacteristic
590C4#1062330611yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2#1308025411yescharacteristic
597C2#1308034911yescharacteristic
598C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13081243C2semidirect
4. #13080569C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067744C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067698C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
219. #1687D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130812802
#130812432
#130805692
#130682052
#130681452
#130680312
#130680242
#130677442
#130677382
#130676982
#130676862
#130675042
#130674152
C11×#16872
#1994911