Finite Group Databasebeta

← #14745909

Subgroups — #14745909

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622767—21no—
27#10622766—21no—
28#10622765—21no—
29#10622763—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622501—21no—
39#10622499—21no—
40#10622495—21no—
41#10622494—21no—
42#10622400—21no—
43#10622394—21no—
44#10622392—21no—
45#10622388—21no—
46#10622385—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—41no—
77#66999—41no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66881D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—82no—
168C11×SD16—82no—
169C11×D8—42no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—81no—
186#4323—42no—
187#4323—81no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209#4314—22no—
210#4314—41no—
211#4313—42no—
212C8×D11—81no—
213#3399—111no—
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706D1111yescharacteristic, complemented
218#1696—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630—111no—
224#1624—111no—
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—161no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#555—111no—
284#554—111no—
285#550—111no—
286#500C2×D1111yescharacteristic
287#496—221no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#488—221no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—221no—
305#463—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—221no—
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332C82C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—221no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—161no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#327511yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#329211yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—222no—
468SD16—441no—
469SD16—881no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—442no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8#6696912yes—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22#1062324811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4C2×#6696911yescharacteristic
589C4#1062329311yescharacteristic
590C4#1062329911yescharacteristic
591C4#1062330111yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—881no—
595C2—881no—
596C2#1308024611yescharacteristic
597C2#1308034511yescharacteristic
598C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081281C2semidirect
3. #13081241C2semidirect
4. #13080565C2semidirect
5. #13068141C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067740C2semidirect
10. #13067735C2semidirect
11. #13067697C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
217. #1706D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130812812
#130812412
#130805652
#130681412
#130680922
#130680292
#130680222
#130677402
#130677352
#130676972
#130676852
#130675082
C8×#43142
C11×#17062
#1994911