Finite Group Databasebeta

← #14745912

Subgroups — #14745912

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622787—21no—
25#10622728—21no—
26#10622726—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622482—21no—
32#10622474—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622432—21no—
40#10622427—21no—
41#10622399—21no—
42#10622387—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622310—21no—
46#10622308C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×D88—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—41no—
86C2×#4314—41no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89#66949—41no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66938—41no—
96#66937—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4325—81no—
184#4323—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205D88—42no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—41no—
210#4314—82no—
211#4314—82no—
212#4313—42no—
213#3399—111no—
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706—111no—
218#1696—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630—111no—
224#1624—111no—
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—161no—
268C4×D11—161no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—81no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yes—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#555—111no—
284#554—111no—
285#550—111no—
286#500—111no—
287#496—221no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#492—111no—
291#488—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—221no—
305#463—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#442—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C4×D8—221no—
318#436—111no—
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334C2×D1111yescharacteristic
324#333—111no—
325#333—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332C82C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—441no—
363C2×SD16—441no—
364C2×SD16D4411yescharacteristic
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—111no—
375#127—111no—
376#127—221no—
377#125—221no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—441no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106D4411yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103D4411yescharacteristic
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102D4411yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11#327511yescharacteristic
438C2×C11#328411yescharacteristic
439C2×C11#329211yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465SD16—22no—
466SD16—441no—
467SD16—882no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8C2×D4411yescharacteristic
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—21no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—881no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—881no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C22×D4411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6704211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8#6695712yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22D4×D4411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4C2×#6695711yescharacteristic
589C4#1062328211yescharacteristic
590C4#1062329311yescharacteristic
591C4#1062329911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—881no—
594C2—1761no—
595C2—1761no—
596C2#1308024911yescharacteristic
597C2#1308034811yescharacteristic
598C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081278C2semidirect
3. #13081244C2semidirect
4. #13080567C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
227. C8×SD16D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130812782
#130812442
#130805672
#130682082
#130681452
#130680962
#130680322
#130680252
#130677462
#130677392
#130677012
#130676912
#130675082
C8×C11×SD162
#1994911