Finite Group Databasebeta

← #14745913

Subgroups — #14745913

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622686C2211yescharacteristic
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622671—21no—
30#10622670—21no—
31#10622670—21no—
32#10622669—21no—
33#10622640C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622634C2211yescharacteristic
39#10622628—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622498—21no—
44#10622496—21no—
45#10622495—21no—
46#10622494—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622425—21no—
53#10622424—21no—
54#10622417—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#67000—41no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—41no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66949—41no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×SD16—82no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4325—22no—
184#4325—41no—
185#4325—81no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4314—82no—
211#4313—42no—
212C8×D11—81no—
213#3399—111no—
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706—111no—
218#1696—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630D1111yescharacteristic, complemented
224#1624—111no—
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—161no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—161no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#559C2×D1111yescharacteristic
283#555—111no—
284#554—111no—
285#550—111no—
286#500—111no—
287#496—221no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#488—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477C2×D1111yescharacteristic
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—221no—
305#463—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—221no—
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#331—111no—
327#331C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332C82—111no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—441no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127—221no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—441no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—161no—
437C2×C11#327511yescharacteristic
438C2×C11#328411yescharacteristic
439C2×C11#329211yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465SD16—82no—
466SD16—222no—
467SD16—441no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—881no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—881no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4#1062330811yescharacteristic
591C4#1062330911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1308024011yescharacteristic
597C2#1308033911yescharacteristic
598C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13081239C2semidirect
4. #13080563C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068094C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13068024C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067697C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
223. #1630D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130812722
#130812392
#130805632
#130682062
#130681422
#130680942
#130680342
#130680242
#130677452
#130676972
#130676912
#130675032
#130674132
C11×#16302
#1994911