Finite Group Databasebeta

← #14745914

Subgroups — #14745914

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622767—21no—
24#10622766—21no—
25#10622763—21no—
26D8×Dic11—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622655—21no—
34#10622651—21no—
35#10622650—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622615—21no—
45#10622609—21no—
46#10622608—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622398—21no—
53#10622381—21no—
54#10622379—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80#66993—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—41no—
99#66946—21no—
100#66943—21no—
101#66937—41no—
102#66931—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19949—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—82no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—22no—
188#4324—41no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—82no—
212#4314—81no—
213#3399—111no—
214#3361—111no—
215#3357—111no—
216#3305—111no—
217#1706—111no—
218#1696—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1631—111no—
223#1630—111no—
224#1624D1111yescharacteristic, complemented
225#1622—111no—
226#1590—111no—
227C8×SD16—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—161no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#559—111no—
283#555C2×D1111yescharacteristic
284#554—111no—
285#550—111no—
286#500—111no—
287#496—221no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#488—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#485—221no—
295#482—221no—
296#480—221no—
297#478—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#463—221no—
305#463—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#459C2×D1111yescharacteristic
310#459C2×D1111yescharacteristic
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—221no—
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#416—221no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332C82—111no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—441no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127—221no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#124—41no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#327511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#329211yescharacteristic
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465SD16—82no—
466SD16—222no—
467SD16—441no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—442no—
473D8—881no—
474D8—881no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—881no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—41no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1994911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—441no—
516Q8—81no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—1761no—
596C2#1308024511yescharacteristic
597C2#1308034411yescharacteristic
598C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#19949
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081662C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13081236C2semidirect
4. #13080560C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068143C2semidirect
7. #13068093C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
224. #1624D11semidirect
511. C11#19949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816622
#130812802
#130812362
#130805602
#130682062
#130681432
#130680932
#130680352
#130680232
#130677462
#130677352
#130676902
#130675092
#130674192
C11×#16242
#1994911