Finite Group Databasebeta

← #14745923

Subgroups — #14745923

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081245C211yesmaximal, characteristic
4#13081023C211yesmaximal, characteristic
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic
11#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622673—21no—
30#10622667—21no—
31#10622661—21no—
32#10622658—21no—
33#10622644—21no—
34#10622643—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622611—21no—
43#10622504—21no—
44#10622491—21no—
45#10622480—21no—
46#10622474—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622409—21no—
52#10622401—21no—
53#10622393—21no—
54#10622387—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#126—41no—
70C11×#124—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76#66999—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66991—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4313—21no—
89#66950—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66938—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66880—21no—
121#66880—41no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19950—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4325—22no—
179#4324—22no—
180#4324—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—42no—
207#3398—111no—
208#3381—111no—
209#3357—111no—
210#3340—111no—
211#1707—111no—
212#1696—111no—
213#1689—111no—
214#1672—111no—
215#1671—111no—
216#1646—111no—
217#1644—111no—
218#1638D1111yescharacteristic, complemented
219#1636—111no—
220#1590—111no—
221C8×SD16—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—161no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8#13512yes—
265C11⋊C8#13712yes—
266#557—111no—
267#556C2×D1111yescharacteristic
268#555—111no—
269#554—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498—111no—
273#498—111no—
274#497—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#480—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#474—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#465—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#461—111no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299C4×SD16—111no—
300C4×SD16—111no—
301C4×SD16—221no—
302#436—111no—
303C8×D4—111no—
304#428—221no—
305#427—221no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316C82—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11C2×#13711yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#126—41no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—21no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—21no—
405#102—111no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11#327611yescharacteristic
418C2×C11#328411yescharacteristic
419C2×C11#329011yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C2×D4—111no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435Q16—881no—
436SD16—222no—
437SD16—222no—
438SD16—881no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1995011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—1761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703711yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22#1062312111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4D11×#13511yescharacteristic
547C4#1062330211yescharacteristic
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4#1062330911yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—881no—
552C2#1308026011yescharacteristic
553C2#1308033911yescharacteristic
554C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19950
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081647C2semidirect
2. #13081490C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068104C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
11. #13067827C2semidirect
12. #13067777C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
218. #1638D11semidirect
483. C11#19950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816472
#130814902
#130812452
#130810232
#130682122
#130681422
#130681042
#130679972
#130679932
#130678462
#130678272
#130677772
#130675032
#130674192
C11×#16382
#1995011