Finite Group Databasebeta

← #14745925

Subgroups — #14745925

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic
10#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3357C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#480—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622780—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622654—21no—
39#10622648—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622622—21no—
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622466—21no—
52#10622406—21no—
53#10622380—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#124—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86#66989—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66899—41no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19950—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×SD16—22no—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—22no—
184#4324—81no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—42no—
206Dic44—81no—
207#3398—111no—
208#3381—111no—
209#3357D1111yescharacteristic
210#3340—111no—
211#1707—111no—
212#1696—111no—
213#1689—111no—
214#1672—111no—
215#1671—111no—
216#1646—111no—
217#1644—111no—
218#1638—111no—
219#1636—111no—
220#1590—111no—
221C8×SD16—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—161no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11#13512yes—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13712yes—
266#557—111no—
267#556—111no—
268#555C2×D1111yescharacteristic
269#554C2×D1111yescharacteristic
270#500C2×D1111yescharacteristic
271#499—221no—
272#498—111no—
273#498—111no—
274#497—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—21no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#480—21no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#474—111no—
289#474—111no—
290#468—21no—
291#465—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#461—111no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299C4×SD16—111no—
300C4×SD16—221no—
301C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
302#436C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4—111no—
304#428—21no—
305#427—221no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316C82—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#126—441no—
353#125—21no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—41no—
357#124—221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106C22⋊D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103—441no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102C22⋊D1111yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11—81no—
418C2×C11#327611yescharacteristic
419C2×C11#328411yescharacteristic
420C2×C11#329011yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435Q16—881no—
436SD16—22no—
437SD16—222no—
438SD16—881no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—442no—
448C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1995011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6703711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—112no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6700312yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4D11×#13711yescharacteristic
547C4#1062331011yescharacteristic
548C4C2×#6700311yescharacteristic
549C4#1062336811yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—81no—
552C2#1308025611yescharacteristic
553C2#1308034211yescharacteristic
554C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3357C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#555C22
hypercenter#3357D11
hypocenterC11#19950
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081645C2semidirect
2. #13081491C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068141C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
10. #13067830C2semidirect
11. #13067786C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
483. C11#19950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816452
#130814912
#130810292
#130682142
#130681412
#130681052
#130680002
#130679932
#130678442
#130678302
#130677862
#130677722
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#33572
#1995011