Finite Group Databasebeta

← #14745930

Subgroups — #14745930

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081243C211yesmaximal, characteristic
4#13081031C211yesmaximal, characteristic
5#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic
11#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622620C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622473—21no—
32#10622471—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622428—21no—
40#10622412—21no—
41#10622392—21no—
42#10622376—21no—
43#10622349—21no—
44#10622336—21no—
45#10622329—21no—
46#10622328—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×#4314C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66991—21no—
74D4×Dic11—21no—
75#66983—21no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—41no—
91#66938—41no—
92#66931—41no—
93#66928—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—41no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19950—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×SD16—22no—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201Dic44—42no—
202Dic44—81no—
203Dic44—81no—
204#4314—22no—
205#4314—81no—
206C8×D11—42no—
207#3398—111no—
208#3381—111no—
209#3357—111no—
210#3340—111no—
211#1707—111no—
212#1696—111no—
213#1689—111no—
214#1672—111no—
215#1671—111no—
216#1646—111no—
217#1644—111no—
218#1638—111no—
219#1636—111no—
220#1590D1111yescharacteristic, complemented
221C8×SD16—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D11—161no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C8×C11#13712yes—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—111no—
267#556—111no—
268#555—111no—
269#554—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498—111no—
273#498—111no—
274#497—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#480—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#474—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#465—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#461—111no—
296#446C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299C4×SD16—111no—
300C4×SD16—221no—
301C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
302#436C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4—111no—
304#428—221no—
305#427—221no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316C82C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16D4411yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352#126—441no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106D4411yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103—441no—
403#103D4411yescharacteristic
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102D4411yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—21no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11#327611yescharacteristic
418C2×C11#328411yescharacteristic
419C2×C11#329011yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
427C2×D4—111no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435Q16—881no—
436SD16—22no—
437SD16—222no—
438SD16—881no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—442no—
446C2×C8C2×D4411yescharacteristic
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1995011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—1761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704211yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8#6696212yes—
527C8#6696912yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22D4×D4411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6696211yescharacteristic
547C4#1062328411yescharacteristic
548C4C2×#6696911yescharacteristic
549C4#1062330111yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—881no—
552C2#1308026411yescharacteristic
553C2#1308034711yescharacteristic
554C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19950
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081649C2semidirect
2. #13081489C2semidirect
5. #13068213C2semidirect
6. #13068144C2semidirect
7. #13068105C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067992C2semidirect
11. #13067833C2semidirect
12. #13067791C2semidirect
13. #13067777C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
220. #1590D11semidirect
483. C11#19950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130814892
#130812432
#130810312
#130682132
#130681442
#130681052
#130679992
#130679922
#130678472
#130678332
#130677912
#130677772
C8×#43142
C11×#15902
#1995011