Finite Group Databasebeta

← #14745932

Subgroups — #14745932

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic
4#13081032C211yesmaximal, characteristic
5#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic
10#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622504—21no—
32#10622501—21no—
33#10622499—21no—
34#10622498—21no—
35#10622495—21no—
36#10622494—21no—
37#10622493—21no—
38#10622491—21no—
39#10622462—21no—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622427—21no—
48#10622420—21no—
49#10622409—21no—
50#10622401—21no—
51#10622329—21no—
52#10622328—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—41no—
71#66999—21no—
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325D411yescharacteristic
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314D411yescharacteristic
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66951—41no—
83#66950—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66946—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66928—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19950—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—41no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4325—22no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200Dic44—42no—
201Dic44—81no—
202Dic44—81no—
203#4314—22no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3398—111no—
208#3381—111no—
209#3357—111no—
210#3340—111no—
211#1707—111no—
212#1696D1111yescharacteristic, complemented
213#1689—111no—
214#1672—111no—
215#1671—111no—
216#1646—111no—
217#1644—111no—
218#1638—111no—
219#1636—111no—
220#1590—111no—
221C8×SD16—111no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—161no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—161no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11#13512yes—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13712yes—
266#557—111no—
267#556—111no—
268#555—111no—
269#554—111no—
270#500C2×D1111yescharacteristic
271#499—221no—
272#498—111no—
273#498—111no—
274#497—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#480—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—111no—
288#474—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#465—221no—
292#464—221no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#461—111no—
296#446C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299C4×SD16—111no—
300C4×SD16—111no—
301C4×SD16—221no—
302#436—111no—
303C8×D4—111no—
304#428—221no—
305#427—221no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316C82—111no—
317C22×C11D4211yescharacteristic
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#126—441no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—441no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—221no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—111no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#103—441no—
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11#327611yescharacteristic
417C2×C11#328411yescharacteristic
418C2×C11#329011yescharacteristic
419D11—81no—
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C2×D4—111no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—441no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433Q16—442no—
434Q16—881no—
435Q16—881no—
436SD16—222no—
437SD16—222no—
438SD16—881no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—442no—
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1995011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—221no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—221no—
497D4—221no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—1761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704211yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6697212yes—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22#1062314011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6697211yescharacteristic
547C4D11×#13711yescharacteristic
548C4#1062330911yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—881no—
551C2—881no—
552C2#1308025911yescharacteristic
553C2#1308034111yescharacteristic
554C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623265C22
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19950
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081649C2semidirect
2. #13081490C2semidirect
5. #13068214C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
10. #13067831C2semidirect
11. #13067787C2semidirect
12. #13067773C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1696C2semidirect
212. #1696D11semidirect
483. C11#19950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130814902
#130812412
#130810322
#130682142
#130681062
#130680012
#130679942
#130678452
#130678312
#130677872
#130677732
#130675062
#130674152
C11×#16962
#1995011