Finite Group Databasebeta

← #14745939

Subgroups — #14745939

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068078C211yesmaximal, characteristic
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622780—21no—
27#10622779—21no—
28#10622777—21no—
29#10622775—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622481—21no—
39#10622480—21no—
40#10622475—21no—
41#10622474—21no—
42#10622413—21no—
43#10622412—21no—
44#10622411—21no—
45#10622403—21no—
46#10622400—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19951—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×SD16—42no—
159C11×SD16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—81no—
177#4324—81no—
178#4323—42no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206#4314—41no—
207#4313—42no—
208#3400—111no—
209#3364—111no—
210#3361—111no—
211#3356—111no—
212#1708D1111yescharacteristic, complemented
213#1692—111no—
214#1685—111no—
215#1680—111no—
216#1678—111no—
217#1644—111no—
218#1640—111no—
219#1636—111no—
220#1628—111no—
221#1590—111no—
222C8×Q16—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#556—111no—
272#554—111no—
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#497—221no—
275#492C2×D1111yescharacteristic
276#488—221no—
277#488—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486C2×D1111yescharacteristic
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#485—221no—
283#483—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#470—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#462—111no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—111no—
306C4×D8—221no—
307#436—111no—
308#428—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×D8—221no—
350C2×M16—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#126—441no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—161no—
420C2×C11#327711yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#329011yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—111no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437Q16—222no—
438Q16—442no—
439Q16—881no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—441no—
443SD16—881no—
444D8—442no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1995111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6696912yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062324811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4C2×#6696911yescharacteristic
553C4#1062329311yescharacteristic
554C4#1062329911yescharacteristic
555C4#1062330211yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—881no—
558C2#1308027111yescharacteristic
559C2#1308034511yescharacteristic
560C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19951
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068029C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067771C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
212. #1708D11semidirect
487. C11#19951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130813062
#130812812
#130812302
#130681192
#130680782
#130680432
#130680292
#130678272
#130677992
#130677712
#130677232
#130675082
C8×Dic442
C11×#17082
#1995111