Finite Group Databasebeta

← #14745944

Subgroups — #14745944

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic
4#13081231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068083C211yesmaximal, characteristic
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622798—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622679—21no—
33#10622665—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622629—21no—
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323—21no—
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44#10622577—21no—
45#10622490—21no—
46#10622486—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622430—21no—
53#10622381—21no—
54#10622380—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66989—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—41no—
117#66880—21no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19951—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—22no—
178#4325—42no—
179#4325—81no—
180#4324—41no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207#4314—81no—
208#3400—111no—
209#3364—111no—
210#3361—111no—
211#3356—111no—
212#1708—111no—
213#1692—111no—
214#1685—111no—
215#1680—111no—
216#1678—111no—
217#1644D1111yescharacteristic, complemented
218#1640—111no—
219#1636—111no—
220#1628—111no—
221#1590—111no—
222C8×Q16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—161no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13512yes—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#556—111no—
272#554C2×D1111yescharacteristic
273#498—111no—
274#497—221no—
275#492—111no—
276#488—221no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486—111no—
281#486—111no—
282#485—221no—
283#483—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#475—111no—
289#474C2×D1111yescharacteristic
290#470—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#462—111no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—111no—
306C4×D8—221no—
307#436—111no—
308#428—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319C82—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×D8—221no—
350C2×M16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#126—441no—
357#125—21no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4C22×D1111yescharacteristic
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—441no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#327711yescharacteristic
421C2×C11#328411yescharacteristic
422C2×C11#329011yescharacteristic
423D11—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—441no—
437Q16—81no—
438Q16—222no—
439Q16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—441no—
442SD16—881no—
443SD16—881no—
444D8—442no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1995111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—881no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4#1062329711yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330611yescharacteristic
555C4#1062330811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1761no—
558C2#1308027311yescharacteristic
559C2#1308034411yescharacteristic
560C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#19951
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081673C2semidirect
2. #13081300C2semidirect
4. #13081231C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13068035C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067771C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
217. #1644D11semidirect
487. C11#19951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816732
#130813002
#130812762
#130812312
#130682192
#130681252
#130680832
#130680482
#130680352
#130678052
#130677712
#130677282
#130675092
#130674202
C11×#16442
#1995111