Finite Group Databasebeta

← #14745947

Subgroups — #14745947

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25Q16×Dic11—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622485—21no—
35#10622481—21no—
36#10622480—21no—
37#10622475—21no—
38#10622474—21no—
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622458—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622413—21no—
49#10622413—21no—
50#10622409—21no—
51#10622328—21no—
52#10622323—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84#66951—41no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19951—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4325—41no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic44—22no—
202Dic44—81no—
203D88—42no—
204#4314—42no—
205#4314—81no—
206#4314—81no—
207#4313—42no—
208#3400—111no—
209#3364—111no—
210#3361—111no—
211#3356—111no—
212#1708—111no—
213#1692D1111yescharacteristic, complemented
214#1685—111no—
215#1680—111no—
216#1678—111no—
217#1644—111no—
218#1640—111no—
219#1636—111no—
220#1628—111no—
221#1590—111no—
222C8×Q16—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#556—111no—
272#554—111no—
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#497—221no—
275#492—111no—
276#488—221no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#485—221no—
283#483—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#474—111no—
290#470—221no—
291#464—221no—
292#464—221no—
293#463—221no—
294#462—111no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—221no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302#440—221no—
303C4×Q16—111no—
304C4×Q16—221no—
305C4×SD16—111no—
306C4×D8—221no—
307#436—111no—
308#428—221no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×D8—221no—
350C2×M16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—441no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327711yescharacteristic
420C2×C11#328411yescharacteristic
421C2×C11#329011yescharacteristic
422D11—81no—
423D11—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437Q16—42no—
438Q16—222no—
439Q16—881no—
440SD16—441no—
441SD16—442no—
442SD16—881no—
443SD16—881no—
444D8—442no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1995111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—881no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6697212yes—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4C2×#6697211yescharacteristic
553C4#1062330411yescharacteristic
554C4#1062330911yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—881no—
557C2—1761no—
558C2#1308027011yescharacteristic
559C2#1308034111yescharacteristic
560C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19951
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081671C2semidirect
2. #13081305C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
5. #13068218C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067773C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
213. #1692D11semidirect
487. C11#19951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130813052
#130812752
#130812302
#130682182
#130680822
#130680452
#130680352
#130678312
#130678002
#130677732
#130677272
#130675062
#130674222
C11×#16922
#1995111