Finite Group Databasebeta

← #14745949

Subgroups — #14745949

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic
2#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068078C211yesmaximal, characteristic
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#497—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622802—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622679—21no—
37#10622677—21no—
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4325—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4324—21no—
50#10622629—21no—
51#10622494—21no—
52#10622428—21no—
53#10622418—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—41no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66951—41no—
97#66949—41no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66928—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—41no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19952—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C11×Q16—22no—
159C11×Q16—81no—
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—81no—
162C11×SD16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—82no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—42no—
211#3400D1111yescharacteristic, complemented
212#3394—111no—
213#3381—111no—
214#3356—111no—
215#1705—111no—
216#1692—111no—
217#1685—111no—
218#1672—111no—
219#1666—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1630—111no—
223#1622—111no—
224#1590—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13512yes—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13712yes—
272#559C2×D1111yescharacteristic
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#556—111no—
275#554—111no—
276#499—221no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#498—111no—
280#497—21no—
281#495—221no—
282#492—111no—
283#492—111no—
284#492C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#464—21no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—21no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#446C2×D1111yescharacteristic
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—21no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310#436—111no—
311#428—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—441no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—221no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107C22⋊D1111yescharacteristic
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327811yescharacteristic
424C2×C11#328411yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—881no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450D8—881no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1995211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—112no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6700312yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4D11×#13711yescharacteristic
559C4#1062330911yescharacteristic
560C4C2×#6700311yescharacteristic
561C4#1062336711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308027611yescharacteristic
565C2#1308034611yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3400C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3400D11
hypocenterC11#19952
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081487C2semidirect
3. #13081233C2semidirect
4. #13068202C2semidirect
5. #13068122C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3400C2semidirect
211. #3400D11semidirect
493. C11#19952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130814872
#130812332
#130682022
#130681222
#130680782
#130679962
#130679622
#130678932
#130678842
#130677372
#130676872
#130675062
Q16×C11⋊C82
C11×#34002
#1995211