Finite Group Databasebeta

← #14745950

Subgroups — #14745950

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081614C211yesmaximal, characteristic
3#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622803—21no—
25#10622798—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622494—21no—
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622470—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622458—21no—
43#10622457—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622431—21no—
48#10622430—21no—
49#10622429—21no—
50#10622418—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—41no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19952—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—22no—
173#4325—42no—
174#4325—81no—
175#4325—82no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205D88—81no—
206#4314—22no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4313—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3381—111no—
214#3356—111no—
215#1705—111no—
216#1692—111no—
217#1685—111no—
218#1672D1111yescharacteristic, complemented
219#1666—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1630—111no—
223#1622—111no—
224#1590—111no—
225C8×Q16—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—161no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13712yes—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#554—111no—
276#499—221no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#498C2×D1111yescharacteristic
280#497—221no—
281#495—221no—
282#492—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#485—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310#436—111no—
311#428—221no—
312#335—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—441no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327811yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#329111yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—81no—
441Q16—222no—
442Q16—881no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450D8—881no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1995211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—222no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8#6697112yes—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4#1062329311yescharacteristic
559C4C2×#6697111yescharacteristic
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308027711yescharacteristic
565C2#1308034311yescharacteristic
566C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19952
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081673C2semidirect
3. #13081496C2semidirect
4. #13081234C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
218. #1672D11semidirect
493. C11#19952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816732
#130816142
#130814962
#130812342
#130682042
#130681252
#130680842
#130679652
#130678942
#130678842
#130677362
#130676892
#130675052
C8×#43262
C11×#16722
#1995211