Finite Group Databasebeta

← #14745953

Subgroups — #14745953

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic
3#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622798—21no—
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622699—21no—
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696—21no—
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622679—21no—
34#10622677—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38#10622639—21no—
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622635—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622475—21no—
46#10622474—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622429—21no—
53#10622427—21no—
54#10622401—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—41no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—41no—
91C2×#4313—21no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66949—41no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—41no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19952—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—22no—
178#4326—81no—
179#4325—22no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183#4325—81no—
184#4325—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209#4314—82no—
210#4313—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3381—111no—
214#3356—111no—
215#1705—111no—
216#1692—111no—
217#1685—111no—
218#1672—111no—
219#1666—111no—
220#1653D1111yescharacteristic, complemented
221#1652—111no—
222#1630—111no—
223#1622—111no—
224#1590—111no—
225C8×Q16—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—161no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271C11⋊C8#13712yes—
272#559—111no—
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#556—111no—
275#554—111no—
276#499—221no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#498C2×D1111yescharacteristic
280#497—221no—
281#495—221no—
282#492—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#485—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310#436—111no—
311#428—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—441no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#126—441no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—41no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327811yescharacteristic
423C2×C11#328411yescharacteristic
424C2×C11#329111yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—81no—
441Q16—222no—
442Q16—881no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446SD16—882no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449SD16—881no—
450D8—881no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1995211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—881no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4#1062329311yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308028011yescharacteristic
565C2#1308033911yescharacteristic
566C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#19952
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081665C2semidirect
3. #13081487C2semidirect
4. #13081228C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
220. #1653D11semidirect
493. C11#19952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816652
#130816112
#130814872
#130812282
#130682042
#130681202
#130680842
#130679972
#130679662
#130678832
#130677392
#130676912
#130675032
#130674202
C11×#16532
#1995211