Finite Group Databasebeta

← #14745954

Subgroups — #14745954

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081617C211yesmaximal, characteristic
3#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068078C211yesmaximal, characteristic
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622780—21no—
28#10622779—21no—
29#10622779—21no—
30#10622778—21no—
31#10622777—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622704C2211yescharacteristic
36#10622704C2211yescharacteristic
37#10622703C2211yescharacteristic
38#10622703C2211yescharacteristic
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622484—21no—
43#10622481—21no—
44#10622480—21no—
45#10622475—21no—
46#10622474—21no—
47#10622471—21no—
48#10622470—21no—
49#10622465—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66988—41no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66942—41no—
102#66940—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19952—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×SD16—42no—
159C11×SD16—42no—
160C11×SD16—81no—
161C11×SD16—81no—
162C11×SD16—82no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180#4324—81no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—22no—
209#4314—22no—
210#4313—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3381—111no—
214#3356—111no—
215#1705D1111yescharacteristic, complemented
216#1692—111no—
217#1685—111no—
218#1672—111no—
219#1666—111no—
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1630—111no—
223#1622—111no—
224#1590—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—161no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11#13512yes—
267C8×C11#13712yes—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#554—111no—
276#499—221no—
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#498C2×D1111yescharacteristic
280#497—221no—
281#495—221no—
282#492C2×D1111yescharacteristic
283#492C2×D1111yescharacteristic
284#492C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310#436—111no—
311#428—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—41no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327811yescharacteristic
424C2×C11#328411yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—222no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—82no—
448SD16—222no—
449SD16—881no—
450D8—881no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1995211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8#6696812yes—
539C8#6696912yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062324811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4C2×#6696811yescharacteristic
559C4C2×#6696911yescharacteristic
560C4#1062329311yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308028111yescharacteristic
565C2#1308034511yescharacteristic
566C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1705C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1705D11
hypocenterC11#19952
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
3. #13081496C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067890C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1705C2semidirect
215. #1705D11semidirect
493. C11#19952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130816172
#130814962
#130812302
#130681192
#130680782
#130679952
#130679612
#130678902
#130678832
#130677352
#130676852
#130675082
C8×Dic442
C11×#17052
#1995211