Finite Group Databasebeta

← #14745961

Subgroups — #14745961

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081617C211yesmaximal, characteristic
3#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068080C211yesmaximal, characteristic
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622780—21no—
26#10622779—21no—
27#10622778—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622475—21no—
38#10622474—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622460—21no—
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622442—21no—
47#10622429—21no—
48#10622427—21no—
49#10622380—21no—
50#10622370—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622296—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—41no—
87C2×#4323—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66949—41no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19952—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×SD16—42no—
159C11×SD16—81no—
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—22no—
176#4326—81no—
177#4324—42no—
178#4324—81no—
179#4324—82no—
180#4323—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209#4314—22no—
210#4313—42no—
211#3400—111no—
212#3394—111no—
213#3381—111no—
214#3356—111no—
215#1705—111no—
216#1692—111no—
217#1685—111no—
218#1672—111no—
219#1666D1111yescharacteristic, complemented
220#1653—111no—
221#1652—111no—
222#1630—111no—
223#1622—111no—
224#1590—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13712yes—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#554—111no—
276#499—221no—
277#498—111no—
278#498—111no—
279#498—111no—
280#497—221no—
281#495—221no—
282#492—111no—
283#492—111no—
284#492C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#440—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310#436—111no—
311#428—221no—
312#335—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—441no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327811yescharacteristic
424C2×C11#328411yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—222no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450D8—881no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1995211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—222no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8#6696812yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696811yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330611yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308028511yescharacteristic
565C2#1308034311yescharacteristic
566C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19952
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081668C2semidirect
3. #13081493C2semidirect
4. #13081228C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067887C2semidirect
11. #13067738C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
219. #1666D11semidirect
493. C11#19952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816682
#130816172
#130814932
#130812282
#130682022
#130681212
#130680802
#130679992
#130678922
#130678872
#130677382
#130676872
#130675052
C8×#43262
C11×#16662
#1995211