Finite Group Databasebeta

← #14745964

Subgroups — #14745964

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623094C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#482—21no—
23C11×#481—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#469—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#428—21no—
30#10622852—21no—
31#10622772—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622660—21no—
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622494—21no—
52#10622392—21no—
53#10622390—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67003—44no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66991—21no—
90#66991—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4313—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102#66936—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66874—21no—
130#66874—41no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19953—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×D8—22no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4325—42no—
194#4324—42no—
195#4323—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4313—42no—
214#3354—111no—
215#3354D1111yescharacteristic, complemented
216#3341—111no—
217#3283—111no—
218#1707—111no—
219#1691—111no—
220#1691—111no—
221#1675—111no—
222#1669—111no—
223#1646—111no—
224#1646—111no—
225#1635—111no—
226#1635—111no—
227#1589—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—161no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yescomplemented
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×#135—221no—
282#555—111no—
283#555C2×D1111yescharacteristic
284#547—111no—
285#547C2×D1111yescharacteristic
286#500—111no—
287#498—111no—
288#498C2×D1111yescharacteristic
289#494—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#482—21no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#482—221no—
296#481—21no—
297#481—221no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#474—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#469—21no—
305#469—221no—
306#467—221no—
307#466—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#452—221no—
311#452—221no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#428—21no—
319#428—221no—
320#427—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—221no—
360#135—444no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—111no—
366C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—221no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#124—41no—
376#124—441no—
377#123—41no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397#107—21no—
398#107—111no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107C22⋊D1111yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428#102C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#327211yescharacteristic
440C2×C11#328311yescharacteristic
441C2×C11#329011yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—442no—
466Q16—881no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469D8—22no—
470D8—222no—
471M16—42no—
472M16—442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—41no—
509C42—441no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1995311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533D4—1761no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—112no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8#6700312yescomplemented
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C4#1062330611yescharacteristic
588C4C2×#6700311yescharacteristic
589C4#1062336911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—881no—
594C2#1308021011yescharacteristic
595C2#1308033411yescharacteristic
596C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3354C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3354D11
hypocenterC11#19953
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081213C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13080334C2semidirect
4. #13068211C2semidirect
5. #13068115C2semidirect
6. #13068112C2semidirect
7. #13068013C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067843C2semidirect
11. #13067767C2semidirect
12. #13067766C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3354C2semidirect
215. #3354D11semidirect
274. C8×C11#135semidirect
511. C11#19953semidirect
563. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812132
#130810342
#130803342
#130682112
#130681152
#130681122
#130680132
#130679792
#130678442
#130678432
#130677672
#130677662
#130674992
D8×C11⋊C82
C11×#33542
#1995311