Finite Group Databasebeta

← #14745966

Subgroups — #14745966

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081211C212yesmaximal, complemented
2#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068113C212yesmaximal, complemented
5#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067842C212yesmaximal, complemented
8#13067767C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#547C2212yes—
14#10623094C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#461C2212yes—
18C11×#452—22no—
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622770—21no—
22#10622706C2212yes—
23#10622700C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25#10622652—22no—
26#10622648—22no—
27C4×#4323C2211yescharacteristic
28#10622625C2212yes—
29#10622621C2212yes—
30#10622621C2212yes—
31#10622581—22no—
32#10622577—22no—
33#10622493—21no—
34#10622397—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C11×#135—44no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C11×#123—42no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#121—22no—
56C4×D4×C11C2312yes—
57C4×D4×C11C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59#66991—22no—
60C2×#4323D411yescharacteristic
61#66983—22no—
62#66979—22no—
63C2×#4318—22no—
64C2×C8×D11—21no—
65#66945—22no—
66#66938—42no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×#103—22no—
72C11×#102D412yes—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66896—22no—
76#66896—22no—
77#66896D411yescharacteristic
78C22⋊(C11⋊C8)—22no—
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66874—42no—
83#66873—22no—
84#66873D411yescharacteristic
85#66872—22no—
86#66872—22no—
87#66872—22no—
88#66872—22no—
89#66871—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19953—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×Dic22—22no—
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C11×SD16—44no—
112C11×D8—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4C2×D412yes—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—42no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic11—42no—
127#4323—22no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic11—42no—
134#4318—44no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D11—42no—
141#3354—112no—
142#3341—111no—
143#3283D1111yescharacteristic, complemented
144#1707—111no—
145#1691—112no—
146#1675—111no—
147#1669—111no—
148#1646—112no—
149#1635—112no—
150#1589—111no—
151C8×D8—111no—
152C23×C11—22no—
153C23×C11—21no—
154C22×D11—21no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157D4×C11—21no—
158D4×C11—22no—
159D4×C11—22no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—84no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—84no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D11—162no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180Dic22—82no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—41no—
183C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—41no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8#13512yescomplemented
189C2×#135—21no—
190#555—112no—
191#547C2×D1112yes—
192#500—111no—
193#498—112no—
194#494C2×D1111yescharacteristic
195#487—112no—
196#482—222no—
197#482—222no—
198#481—222no—
199#476—112no—
200#476—112no—
201#474—112no—
202#469—222no—
203#467—21no—
204#466—221no—
205#461C2×D1112yes—
206#452—22no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8C2×D1111yescharacteristic
209#436—112no—
210C8×D4—111no—
211C8×D4C2×D1111yescharacteristic
212#428—222no—
213#427—221no—
214#335—111no—
215#335—111no—
216#333—112no—
217#332—112no—
218D4⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220D4⋊C8—111no—
221C82—111no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11—82no—
236C4×C11C2×#13511yescharacteristic
237C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C11#57711yescharacteristic
239C4×C11#57811yescharacteristic
240Dic11—41no—
241Dic11—82no—
242C2×#41—22no—
243#135—44no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
249C2×M16—222no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#124—442no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—22no—
258#121—222no—
259#121—222no—
260C4×D4—111no—
261C4×D4C22×D1111yescharacteristic
262C4×D4C22×D1112yes—
263#117—222no—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266#107—111no—
267#107—222no—
268#107—221no—
269#107—221no—
270#107C22⋊D1111yescharacteristic
271#106—222no—
272#106—222no—
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—111no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
278#103—22no—
279#103—442no—
280#102—111no—
281#102—111no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102C22⋊D1112yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—222no—
288C22⋊C8—221no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—81no—
293C2×C11—82no—
294C2×C11#327211yescharacteristic
295C2×C11#328311yescharacteristic
296C2×C11#329011yescharacteristic
297D11—81no—
298#41—44no—
299#41—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—222no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—111no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4D4×D1111yescharacteristic
306C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—221no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313SD16—44no—
314D8—22no—
315D8—222no—
316M16—444no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—111no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—221no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—442no—
325C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—221no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—442no—
342C42C23×D1111yescharacteristic
343C11#1995311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—221no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—882no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—84no—
355D4—221no—
356D4—221no—
357D4—1762no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4#6703711yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—112no—
376C8—221no—
377C8—441no—
378C8—442no—
379C8—441no—
380C8#6698512yes—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—441no—
388C22—441no—
389C22—441no—
390C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—441no—
396C4—882no—
397C4D11×#13511yescharacteristic
398C4#1062330211yescharacteristic
399C4C2×#6698511yescharacteristic
400C4#1062336711yescharacteristic
401C2—82no—
402C2—81no—
403C2—881no—
404C2#1308021211yescharacteristic
405C2#1308033211yescharacteristic
406C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3283C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3283D11
hypocenterC11#19953
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081211C2semidirect
2. #13081040C2semidirect
3. #13068210C2semidirect
4. #13068113C2semidirect
5. #13068015C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067842C2semidirect
8. #13067767C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#3283C2semidirect
143. #3283D11semidirect
188. C11⋊C8#135semidirect
343. C11#19953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812112
#130810402
#130682102
#130681132
#130680152
#130679782
#130678422
#130677672
#130675012
C8×#43232
C11×#32832
#1995311