Finite Group Databasebeta

← #14745969

Subgroups — #14745969

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081210C212yesmaximal, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068112C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067841C212yesmaximal, complemented
8#13067764C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13#10623265C2212yes—
14#10623257C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#498C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#487C2212yes—
19#10622801—21no—
20#10622800—22no—
21#10622700C2212yes—
22#10622697C2212yes—
23#10622697C2212yes—
24#10622696C2212yes—
25#10622498—22no—
26#10622496—21no—
27#10622493—21no—
28#10622479—22no—
29#10622478—22no—
30#10622476—22no—
31#10622474—22no—
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50#67000—42no—
51#66999—22no—
52C2×#4325—22no—
53#66972—44no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×D88D411yescharacteristic
56C2×#4313—22no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59#66948—22no—
60#66948—22no—
61#66948—22no—
62#66947—42no—
63#66945—22no—
64#66945—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67C4×D44C2312yes—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#106—22no—
72C11×#106—22no—
73C11×#103—42no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66885D411yescharacteristic
79#66885D411yescharacteristic
80#66885D412yes—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66882D411yescharacteristic
85#66882D411yescharacteristic
86#66873—22no—
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66872—22no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19953—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—22no—
98#4343—44no—
99#4343—82no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44C2×D411yescharacteristic
103C2×D44C2×D411yescharacteristic
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4325—44no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—22no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136D88—22no—
137D88—22no—
138#4313—44no—
139C8×D11—42no—
140C8×D11—42no—
141#3354—112no—
142#3341—111no—
143#3283—111no—
144#1707D1111yescharacteristic, complemented
145#1691—112no—
146#1675—111no—
147#1669—111no—
148#1646—112no—
149#1635—112no—
150#1589—111no—
151C8×D8—111no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—21no—
154C22×D11—22no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—82no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—21no—
166D44—21no—
167D44—21no—
168D44—22no—
169D44—22no—
170D44—21no—
171D44—21no—
172D44—84no—
173D44—162no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—41no—
176C4×D11—41no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—42no—
180C4×D11—84no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—41no—
184C8×C11#13512yescomplemented
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8—41no—
189C2×#135—221no—
190#555—112no—
191#547—112no—
192#500C2×D1111yescharacteristic
193#498C2×D1112yes—
194#494C2×D1111yescharacteristic
195#487C2×D1112yes—
196#482—222no—
197#482—222no—
198#481—222no—
199#476—112no—
200#476—112no—
201#474—112no—
202#469—222no—
203#467—221no—
204#466—221no—
205#461—112no—
206#452—222no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8—111no—
209#436—112no—
210C8×D4—111no—
211C8×D4—111no—
212#428—222no—
213#427—221no—
214#335—111no—
215#335—111no—
216#333—112no—
217#332—112no—
218D4⋊C8—111no—
219D4⋊C8—111no—
220D4⋊C8—112no—
221C82C2×D1111yescharacteristic
222C22×C11D4211yescharacteristic
223C2×D11—41no—
224C2×D11—41no—
225C2×D11—42no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—41no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C11#57711yescharacteristic
238C4×C11#57811yescharacteristic
239Dic11—41no—
240Dic11—41no—
241Dic11—42no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—222no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8—111no—
249C2×M16—222no—
250C22×C8—221no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8C22×D1112yes—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#124—442no—
255#123—442no—
256C22⋊Q8—222no—
257#121—222no—
258#121—222no—
259#121—222no—
260C4×D4—111no—
261C4×D4—112no—
262C4×D4—111no—
263#117—222no—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—111no—
269#107—111no—
270#107—222no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—111no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8—111no—
278#103—42no—
279#103—222no—
280#102—112no—
281#102—111no—
282#102—111no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286C22⋊C8—221no—
287C22⋊C8—221no—
288C22⋊C8—222no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C4×C8C22×D1111yescharacteristic
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11#327211yescharacteristic
293C2×C11#328311yescharacteristic
294C2×C11#329011yescharacteristic
295D11—81no—
296D11—81no—
297D11—82no—
298#41—444no—
299#41—882no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×D4—111no—
303C2×D4—111no—
304C2×D4—112no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C22×C4—222no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—442no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313SD16—444no—
314D8—222no—
315D8—222no—
316M16—444no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—442no—
322C2×C8—442no—
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C2×C8D4×D1111yescharacteristic
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—111no—
334C4⋊C4—442no—
335C22⋊C4—221no—
336C22⋊C4—222no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—442no—
342C42C23×D1111yescharacteristic
343C11#1995311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—221no—
345C23—221no—
346C23—222no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350D4—222no—
351D4—222no—
352D4—221no—
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—221no—
356D4—884no—
357D4—1762no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—884no—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703711yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—441no—
377C8—441no—
378C8—442no—
379C8#6696712yes—
380C8#6697212yescomplemented
381C22—442no—
382C22—441no—
383C22—441no—
384C22—441no—
385C22—442no—
386C22—441no—
387C22—441no—
388C22—441no—
389C22—442no—
390C22#1062324811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—442no—
395C4—441no—
396C4—441no—
397C4C2×#6696711yescharacteristic
398C4#1062329311yescharacteristic
399C4C2×#6697211yescharacteristic
400C4#1062329711yescharacteristic
401C2—882no—
402C2—881no—
403C2—881no—
404C2#1308021511yescharacteristic
405C2#1308033611yescharacteristic
406C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19953
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081210C2semidirect
2. #13081038C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13068112C2semidirect
5. #13068012C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067841C2semidirect
8. #13067764C2semidirect
9. #13067502C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1707C2semidirect
144. #1707D11semidirect
184. C8×C11#135semidirect
343. C11#19953semidirect
380. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812102
#130810382
#130803362
#130681122
#130680122
#130679782
#130678412
#130677642
#130675022
C8×D882
C11×#17072
#1995311