Finite Group Databasebeta

← #14745971

Subgroups — #14745971

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081213C212yesmaximal, complemented
2#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068116C212yesmaximal, complemented
6#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067847C212yesmaximal, complemented
9#13067770C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623094C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622772—22no—
19#10622729—21no—
20#10622728—21no—
21#10622719—21no—
22#10622621C2212yes—
23#10622620C2212yes—
24#10622494—22no—
25#10622455C2212yes—
26#10622454C2212yes—
27#10622392—22no—
28#10622390—22no—
29#10622350—22no—
30#10622346—22no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33#10622301C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622293C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66991—22no—
52#66991—22no—
53#66983—22no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×Dic44—21no—
58#66957—44no—
59C2×D88D411yescharacteristic
60C2×#4314—22no—
61C2×#4313—22no—
62#66945—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66938—42no—
65#66936—42no—
66C4×D44C2312yes—
67#66922C2312yes—
68#66922C2312yes—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×#102D411yescharacteristic
73C11×#102D411yescharacteristic
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66885—22no—
82#66885D412yes—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66881—22no—
88#66881—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—42no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19953—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102#4339—44no—
103#4339—82no—
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C11×D8—22no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—42no—
125C22⋊Dic11—42no—
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—42no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136Dic44—42no—
137Dic44—81no—
138D88—22no—
139#4314—44no—
140#4313—44no—
141#3354—112no—
142#3341—111no—
143#3283—111no—
144#1707—111no—
145#1691—112no—
146#1675—111no—
147#1669—111no—
148#1646—112no—
149#1635—112no—
150#1589—111no—
151C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C22×D11—22no—
155D4×C11—21no—
156D4×C11—21no—
157D4×C11—21no—
158D4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D11—84no—
169C22⋊D11—162no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—22no—
174D44—22no—
175C4×D11—42no—
176C4×D11—42no—
177C4×D11—84no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180Dic22—82no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—41no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11#13512yescomplemented
187C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C11⋊C8—42no—
189C2×#135—221no—
190#555—112no—
191#547—112no—
192#500—111no—
193#498—112no—
194#494—111no—
195#487—112no—
196#482—222no—
197#482—222no—
198#481—222no—
199#476—112no—
200#476—112no—
201#474—112no—
202#469—222no—
203#467—221no—
204#466—221no—
205#461—112no—
206#452—222no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8C2×D1111yescharacteristic
209#436—112no—
210C8×D4C2×D1111yescharacteristic
211C8×D4C2×D1111yescharacteristic
212#428—222no—
213#427—221no—
214#335—111no—
215#335C2×D1111yescharacteristic
216#333—112no—
217#332—112no—
218D4⋊C8—112no—
219D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
220D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
221C82C2×D1111yescharacteristic
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C2×D11—42no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C11#57711yescharacteristic
238C4×C11#57811yescharacteristic
239Dic11—42no—
240Dic11—82no—
241Dic11—82no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—222no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8D4411yescharacteristic
249C2×M16—222no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8—112no—
254#124—442no—
255#123—442no—
256C22⋊Q8—222no—
257#121—222no—
258#121—222no—
259#121—222no—
260C4×D4—112no—
261C4×D4C22×D1111yescharacteristic
262C4×D4C22×D1111yescharacteristic
263#117—222no—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—111no—
267#107—221no—
268#107—221no—
269#107—222no—
270#107D4411yescharacteristic
271#106—222no—
272#106—222no—
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—112no—
276C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
278#103—222no—
279#103—442no—
280#102—112no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102D4411yescharacteristic
285#102D4411yescharacteristic
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—222no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C4×C8C22×D1111yescharacteristic
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—81no—
293C2×C11—81no—
294C2×C11#327211yescharacteristic
295C2×C11#328311yescharacteristic
296C2×C11#329011yescharacteristic
297D11—82no—
298#41—444no—
299#41—882no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—222no—
302C2×D4—112no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4C2×D4411yescharacteristic
306C2×D4C2×D4411yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—222no—
310C22×C4—442no—
311Q16—442no—
312Q16—881no—
313SD16—444no—
314D8—22no—
315D8—222no—
316M16—444no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—222no—
323C2×C8C2×D4411yescharacteristic
324C2×C8C2×D4411yescharacteristic
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—112no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—442no—
333C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
334C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—222no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—442no—
342C42C23×D1111yescharacteristic
343C11#1995311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—222no—
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—882no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—222no—
355D4—222no—
356D4—884no—
357D4—1762no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—884no—
370C2×C4C22×D4411yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6704211yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—442no—
379C8#6695712yescomplemented
380C8#6696412yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—442no—
388C22—442no—
389C22—442no—
390C22D4×D4411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—442no—
395C4—882no—
396C4—882no—
397C4C2×#6695711yescharacteristic
398C4#1062328411yescharacteristic
399C4C2×#6696411yescharacteristic
400C4#1062330111yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—81no—
403C2—882no—
404C2#1308021711yescharacteristic
405C2#1308033811yescharacteristic
406C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19953
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081213C2semidirect
2. #13081039C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068116C2semidirect
6. #13068015C2semidirect
7. #13067981C2semidirect
8. #13067847C2semidirect
9. #13067770C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×D8C2semidirect
151. C8×D8D11semidirect
186. C8×C11#135semidirect
343. C11#19953semidirect
379. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812132
#130810392
#130803382
#130682132
#130681162
#130680152
#130679812
#130678472
#130677702
#130675022
C8×C11×D82
#1995311