Finite Group Databasebeta

← #14745973

Subgroups — #14745973

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081208C212yesmaximal, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068118C212yesmaximal, complemented
6#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C212yesmaximal, complemented
8#13067766C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623265C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622729—21no—
19#10622697C2212yes—
20#10622694C2212yes—
21#10622692C2212yes—
22C4×#4323C2211yescharacteristic
23#10622498—22no—
24#10622496—21no—
25#10622493—21no—
26#10622476—22no—
27#10622474—22no—
28#10622459C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2212yes—
31#10622397—22no—
32#10622395—22no—
33#10622346—22no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622121C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×D4×C11C2311yescharacteristic
49#67000—42no—
50#66991—22no—
51C2×#4323D411yescharacteristic
52#66977—22no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55#66957—44no—
56C2×D88D411yescharacteristic
57C2×#4314—22no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11—21no—
60#66948—22no—
61#66948—22no—
62#66945—22no—
63#66945—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66936—42no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67C4×D44C2312yes—
68#66922C2312yes—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#106—22no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—42no—
78#66896D411yescharacteristic
79#66885—22no—
80#66885D412yes—
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82(C2×D11)⋊C8—22no—
83#66882—22no—
84#66882D411yescharacteristic
85#66880—22no—
86#66873—22no—
87#66873D411yescharacteristic
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66872—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19953—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100#4339—44no—
101#4339—82no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44C2×D412yes—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—42no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C4—21no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120#4323—22no—
121(C2×D11)⋊C4—22no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—42no—
136Dic44—81no—
137D88—22no—
138#4314—44no—
139#4313—44no—
140C8×D11—42no—
141#3354—112no—
142#3341—111no—
143#3283—111no—
144#1707—111no—
145#1691—112no—
146#1675D1111yescharacteristic, complemented
147#1669—111no—
148#1646—112no—
149#1635—112no—
150#1589—111no—
151C8×D8—111no—
152C23×C11—21no—
153C22×D11—21no—
154C22×D11—22no—
155Q8×C11—82no—
156D4×C11—21no—
157D4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22⋊D11—84no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—42no—
169D44—21no—
170D44—22no—
171D44—22no—
172D44—21no—
173D44—162no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—41no—
176C4×D11—41no—
177C4×D11—42no—
178C4×D11—84no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—42no—
183C8×C11—41no—
184C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—41no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8#13512yescomplemented
189C2×#135—221no—
190#555—112no—
191#547—112no—
192#500C2×D1111yescharacteristic
193#498—112no—
194#494—111no—
195#487—112no—
196#482—222no—
197#482—222no—
198#481—222no—
199#476—112no—
200#476C2×D1112yes—
201#474—112no—
202#469—222no—
203#467—221no—
204#466—221no—
205#461—112no—
206#452—222no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8—111no—
209#436—112no—
210C8×D4—111no—
211C8×D4C2×D1111yescharacteristic
212#428—222no—
213#427—221no—
214#335—111no—
215#335C2×D1111yescharacteristic
216#333C2×D1112yes—
217#332—112no—
218D4⋊C8—111no—
219D4⋊C8—111no—
220D4⋊C8—112no—
221C82—111no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11D4211yescharacteristic
226C2×D11—41no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—41no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C11#57711yescharacteristic
238C4×C11#57811yescharacteristic
239Dic11—41no—
240Dic11—42no—
241Dic11—82no—
242C2×#41—222no—
243#135—444no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—222no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8—111no—
249C2×M16—222no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#124—442no—
255#123—442no—
256C22⋊Q8—222no—
257#121—222no—
258#121—222no—
259#121—222no—
260C4×D4—112no—
261C4×D4—111no—
262C4×D4C22×D1111yescharacteristic
263#117—222no—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—111no—
269#107—111no—
270#107—222no—
271#106—22no—
272#106—222no—
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—111no—
276C4⋊C8C22×D1112yes—
277C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
278#103—222no—
279#103—442no—
280#102—22no—
281#102—111no—
282#102—112no—
283#102—111no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—222no—
288C22⋊C8—221no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—81no—
293C2×C11#327211yescharacteristic
294C2×C11#328311yescharacteristic
295C2×C11#329011yescharacteristic
296D11—81no—
297D11—82no—
298#41—444no—
299#41—882no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—222no—
302C2×D4—111no—
303C2×D4—112no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—442no—
311Q16—442no—
312Q16—881no—
313SD16—444no—
314D8—222no—
315D8—222no—
316M16—444no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—221no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—442no—
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—112no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—442no—
334C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—222no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—442no—
342C42C23×D1111yescharacteristic
343C11#1995311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—221no—
346C23—222no—
347Q8—82no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—222no—
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—222no—
356D4—884no—
357D4—1762no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—884no—
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6704211yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—42no—
376C8—112no—
377C8—221no—
378C8—441no—
379C8—441no—
380C8#6696712yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—442no—
385C22—441no—
386C22—441no—
387C22—442no—
388C22—441no—
389C22—442no—
390C22#1062314011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—442no—
395C4—441no—
396C4—882no—
397C4C2×#6696711yescharacteristic
398C4#1062329711yescharacteristic
399C4D11×#13511yescharacteristic
400C4#1062330911yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—882no—
403C2—881no—
404C2#1308021911yescharacteristic
405C2#1308033511yescharacteristic
406C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19953
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081208C2semidirect
2. #13081038C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067766C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
146. #1675D11semidirect
188. C11⋊C8#135semidirect
343. C11#19953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812082
#130810382
#130803382
#130682142
#130681182
#130679822
#130678452
#130677662
#130675002
C8×#43232
C11×#16752
#1995311