Finite Group Databasebeta

← #14745976

Subgroups — #14745976

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622727—21no—
25#10622726—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622494—21no—
35#10622476—21no—
36#10622474—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622424—21no—
45#10622420—21no—
46#10622417—21no—
47#10622397—21no—
48#10622395—21no—
49#10622395—21no—
50#10622390—21no—
51#10622347—21no—
52#10622336—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75C2×#4326—41no—
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66938—41no—
98#66936—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19954—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—82no—
183#4325—81no—
184#4323—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—41no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—81no—
212#3354—111no—
213#3354—111no—
214#3303—111no—
215#3303—111no—
216#1707—111no—
217#1691—111no—
218#1691—111no—
219#1683—111no—
220#1683D1111yescharacteristic, complemented
221#1647—111no—
222#1647—111no—
223#1634—111no—
224#1634—111no—
225#1589—111no—
226C8×D8—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—82no—
258D44—161no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#555—111no—
280#555—111no—
281#547—111no—
282#547—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#498—111no—
286#494—111no—
287#487—111no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#485—221no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#482—221no—
293#481—221no—
294#481—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#474—111no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#469—221no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#449—221no—
308#449—221no—
309C4×D8—111no—
310C4×D8—111no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4C2×D1111yescharacteristic
315#428—221no—
316#428—221no—
317#416—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329C82—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C2×Q16—441no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—111no—
362C2×D8—111no—
363C2×M16—221no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#124—441no—
372#124—441no—
373#123—441no—
374#123—441no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388#117—221no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—21no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11#327311yescharacteristic
435C2×C11#328311yescharacteristic
436C2×C11#329111yescharacteristic
437D11—81no—
438D11—81no—
439D11—81no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—881no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—882no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—222no—
466D8—441no—
467M16—442no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1995411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—1761no—
529D4—1761no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—222no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062314011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4#1062329711yescharacteristic
583C4D11×#13511yescharacteristic
584C4#1062329911yescharacteristic
585C4#1062330511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—881no—
588C2—881no—
589C2—881no—
590C2#1308022211yescharacteristic
591C2#1308033511yescharacteristic
592C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19954
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081214C2semidirect
2. #13081208C2semidirect
3. #13080545C2semidirect
4. #13080543C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13067852C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067762C2semidirect
12. #13067760C2semidirect
13. #13067500C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
220. #1683D11semidirect
507. C11#19954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812142
#130812082
#130805452
#130805432
#130682122
#130681182
#130681142
#130680682
#130678522
#130678502
#130677622
#130677602
#130675002
C8×#43232
C11×#16832
#1995411