Finite Group Databasebeta

← #14745983

Subgroups — #14745983

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic
5#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622667—21no—
33#10622662—21no—
34#10622657—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622641—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622608—21no—
45#10622479—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622425—21no—
53#10622423—21no—
54#10622422—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66969—44no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66947—41no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66939—41no—
103#66928—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C11×#107—41no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—41no—
126#66880—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19955—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4325—22no—
188#4325—81no—
189#4324—81no—
190#4323—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217#3393—111no—
218#3353—111no—
219#3353—111no—
220#3283—111no—
221#1713—111no—
222#1693—111no—
223#1693—111no—
224#1670—111no—
225#1669—111no—
226#1650—111no—
227#1650D1111yescharacteristic, complemented
228#1647—111no—
229#1647—111no—
230#1589—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—82no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yescomplemented
281C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×#135—221no—
283#556—111no—
284#556C2×D1111yescharacteristic
285#547—111no—
286#547—111no—
287#500—111no—
288#500—111no—
289#500—111no—
290#500C2×D1111yescharacteristic
291#495—221no—
292#494—111no—
293#494—111no—
294#484—221no—
295#484—221no—
296#482—221no—
297#482—221no—
298#475—111no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#474—111no—
302#468—221no—
303#468—221no—
304#467—221no—
305#464—221no—
306#464—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#452—221no—
312#452—221no—
313C8×Q8—111no—
314C4×Q16—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320#428—221no—
321#428—221no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332C82—111no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—221no—
359#135—444no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—111no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#126—41no—
378#126—441no—
379#124—21no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—41no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—441no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11#327411yescharacteristic
437C2×C11#328311yescharacteristic
438C2×C11#329311yescharacteristic
439D11—81no—
440D11—81no—
441#41—442no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462Q16—881no—
463Q16—881no—
464SD16—42no—
465SD16—222no—
466SD16—442no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469D8—222no—
470M16—442no—
471M16—442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—112no—
558C8—112no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22#1062312111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—881no—
582C4—881no—
583C4D11×#13511yescharacteristic
584C4#1062330011yescharacteristic
585C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C4#1062331011yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—881no—
589C2—881no—
590C2#1308022911yescharacteristic
591C2#1308033111yescharacteristic
592C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080333C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081600C2semidirect
2. #13081203C2semidirect
3. #13081194C2semidirect
5. #13068233C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068127C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067848C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
227. #1650D11semidirect
280. C11⋊C8#135semidirect
512. C11#19955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816002
#130812032
#130811942
#130803332
#130682332
#130681282
#130681272
#130679842
#130679802
#130678752
#130678532
#130678482
#130674982
#130674132
C11×#16502
#1995511