Finite Group Databasebeta

← #14745984

Subgroups — #14745984

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic
4#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#484—21no—
23C11×#482—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#468—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#428—21no—
30#10622852—21no—
31#10622787—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622664—21no—
41#10622660—21no—
42C4×#4326—21no—
43#10622641—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622422—21no—
53#10622397—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67003—44no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66991—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66951—41no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66936—41no—
104#66928—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—41no—
136#66871—41no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19955—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—22no—
166C11×M16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4326—42no—
191#4326—81no—
192#4326—81no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4323—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4313—42no—
217#3393—111no—
218#3353—111no—
219#3353D1111yescharacteristic, complemented
220#3283—111no—
221#1713—111no—
222#1693—111no—
223#1693—111no—
224#1670—111no—
225#1669—111no—
226#1650—111no—
227#1650—111no—
228#1647—111no—
229#1647—111no—
230#1589—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11#13512yescomplemented
276C11⋊C8—22no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×#135—221no—
283#556—111no—
284#556C2×D1111yescharacteristic
285#547—111no—
286#547C2×D1111yescharacteristic
287#500—111no—
288#500—111no—
289#500—111no—
290#500C2×D1111yescharacteristic
291#495—221no—
292#494—111no—
293#494—111no—
294#484—21no—
295#484—221no—
296#482—21no—
297#482—221no—
298#475—111no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#468—21no—
303#468—221no—
304#467—221no—
305#464—221no—
306#464—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#452—221no—
312#452—221no—
313C8×Q8—111no—
314C4×Q16—221no—
315C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
316C4×D8—111no—
317#436—111no—
318#436C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4—111no—
320#428—21no—
321#428—221no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332C82—111no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57811yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—221no—
359#135—444no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×D8—111no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#126—41no—
378#126—441no—
379#124—21no—
380#124—221no—
381#123—41no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—21no—
388#121—221no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#107—441no—
407#107—441no—
408#106—21no—
409#106—221no—
410#106C22⋊D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103C22⋊D1111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11#327411yescharacteristic
438C2×C11#328311yescharacteristic
439C2×C11#329311yescharacteristic
440D11—81no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462Q16—881no—
463Q16—881no—
464SD16—22no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469D8—222no—
470M16—42no—
471M16—442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4#6703711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—222no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8#6700312yescomplemented
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—441no—
581C4—881no—
582C4—881no—
583C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C4#1062330511yescharacteristic
585C4C2×#6700311yescharacteristic
586C4#1062336911yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—881no—
590C2#1308023011yescharacteristic
591C2#1308033411yescharacteristic
592C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3353C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080334C2
hypercenter#3353D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081600C2semidirect
2. #13081202C2semidirect
4. #13068233C2semidirect
5. #13068129C2semidirect
6. #13068126C2semidirect
7. #13067984C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067851C2semidirect
12. #13067850C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3353C2semidirect
219. #3353D11semidirect
275. C8×C11#135semidirect
512. C11#19955semidirect
562. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816002
#130812022
#130803342
#130682332
#130681292
#130681262
#130679842
#130679792
#130678722
#130678712
#130678512
#130678502
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33532
#1995511