Finite Group Databasebeta

← #14745986

Subgroups — #14745986

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081200C212yesmaximal, complemented
3#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068127C212yesmaximal, complemented
5#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067870C212yesmaximal, complemented
8#13067851C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3283C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#547C2212yes—
14#10623073C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#461C2212yes—
18C11×#452—22no—
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622768—21no—
22#10622707C2212yes—
23#10622691C2212yes—
24#10622691C2212yes—
25#10622655—22no—
26#10622648—22no—
27#10622632C2212yes—
28C4×#4324C2211yescharacteristic
29#10622625C2212yes—
30#10622620C2212yes—
31#10622583—22no—
32#10622577—22no—
33#10622486—21no—
34#10622380—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C11×#135—44no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C11×#123—42no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#121—22no—
56C4×D4×C11C2312yes—
57C4×D4×C11C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59#66989—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324D411yescharacteristic
62#66979—22no—
63#66977—22no—
64C2×#4318—22no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67#66940—22no—
68#66932—42no—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#103—22no—
74C11×#102D412yes—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66896—22no—
78#66896D411yescharacteristic
79C22⋊(C11⋊C8)—22no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66874D411yescharacteristic
85#66872—22no—
86#66872D411yescharacteristic
87#66871—22no—
88#66871—22no—
89#66871—22no—
90#66871—42no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19955—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×Q16—42no—
108C11×Q16—81no—
109C11×SD16—44no—
110C11×D8—22no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—42no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—42no—
125C22⋊Dic11—42no—
126#4324—22no—
127#4324—82no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—21no—
134C4×Dic11—42no—
135#4318—44no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—42no—
142Dic44—81no—
143#3393—111no—
144#3353—112no—
145#3283D1111yescharacteristic
146#1713—111no—
147#1693—112no—
148#1670—111no—
149#1669—111no—
150#1650—112no—
151#1647—112no—
152#1589—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—21no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—22no—
160D4×C11—22no—
161D4×C11—21no—
162D4×C11—84no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—84no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177Dic22—21no—
178Dic22—21no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—41no—
183C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C11⋊C8—22no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8#13512yescomplemented
189C2×#135—21no—
190#556—112no—
191#547C2×D1112yes—
192#500—112no—
193#500—112no—
194#495—221no—
195#494—111no—
196#494C2×D1111yescharacteristic
197#484—222no—
198#482—222no—
199#475—112no—
200#474—112no—
201#468—222no—
202#467—21no—
203#464—222no—
204#461—112no—
205#461C2×D1112yes—
206#452—22no—
207C8×Q8—111no—
208C4×Q16—221no—
209C4×SD16—111no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436—112no—
212C8×D4C2×D1111yescharacteristic
213#428—222no—
214#335—111no—
215#334—111no—
216#332—112no—
217#332—112no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—111no—
220D4⋊C8—112no—
221C82—111no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C4×C11—21no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—42no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11C2×#13511yescharacteristic
234C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C11#57611yescharacteristic
236C4×C11#57811yescharacteristic
237Dic11—41no—
238Dic11—41no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—22no—
241#135—44no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—111no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
250C2×M16—222no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#126—442no—
255#124—222no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—222no—
259#121—22no—
260C4×Q8—111no—
261C4×Q8—222no—
262C4×D4C22×D1111yescharacteristic
263C4×D4C22×D1112yes—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266#107—222no—
267#107—222no—
268#107—222no—
269#107—442no—
270#107C22⋊D1111yescharacteristic
271#106—111no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—111no—
274C4⋊C8—112no—
275C4⋊C8—221no—
276C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
277#103—22no—
278#103—111no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—111no—
282#102—222no—
283#102C22⋊D1112yes—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—222no—
286C4×C8—111no—
287C4×C8—111no—
288C4×C8—221no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C2×C11—81no—
291C2×C11—82no—
292C2×C11#327411yescharacteristic
293C2×C11#328311yescharacteristic
294C2×C11#329311yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—111no—
299C2×Q8—222no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4D4×D1111yescharacteristic
302C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308Q16—442no—
309Q16—881no—
310SD16—44no—
311SD16—222no—
312SD16—882no—
313D8—22no—
314M16—444no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—221no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—221no—
322C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C42—221no—
340C42—442no—
341C42C23×D1111yescharacteristic
342C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—22no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—221no—
348Q8—221no—
349Q8—442no—
350Q8—442no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—221no—
365C2×C4—221no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C2×C4#6703711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—112no—
373C8—222no—
374C8—221no—
375C8—442no—
376C8—441no—
377C8#6698512yes—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—441no—
390C4—441no—
391C4—882no—
392C4D11×#13511yescharacteristic
393C4#1062330211yescharacteristic
394C4C2×#6698511yescharacteristic
395C4#1062336611yescharacteristic
396C2—82no—
397C2—81no—
398C2#1308023211yescharacteristic
399C2#1308033211yescharacteristic
400C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3283C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3283D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081602C2semidirect
2. #13081200C2semidirect
3. #13068232C2semidirect
4. #13068127C2semidirect
5. #13067983C2semidirect
6. #13067981C2semidirect
7. #13067870C2semidirect
8. #13067851C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
188. C11⋊C8#135semidirect
342. C11#19955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130812002
#130682322
#130681272
#130679832
#130679812
#130678702
#130678512
#130675012
C8×#43242
C11×#32832
#1995511