Finite Group Databasebeta

← #14745990

Subgroups — #14745990

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081194C212yesmaximal, complemented
2#13080337C211yesmaximal, characteristic
3#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068127C212yesmaximal, complemented
5#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067872C212yesmaximal, complemented
8#13067849C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#556C2212yes—
13C2×#66965—21no—
14#10623086C2212yes—
15C11×#495—21no—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#464—22no—
18C11×#461C2212yes—
19C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16—21no—
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22#10622700C2212yes—
23#10622691C2212yes—
24#10622691C2212yes—
25#10622662—22no—
26#10622657—22no—
27C4×#4325C2211yescharacteristic
28#10622633C2212yes—
29#10622632C2212yes—
30#10622625C2212yes—
31#10622616—22no—
32#10622608—22no—
33#10622500—21no—
34#10622396—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×#126—42no—
52C11×#124—22no—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11C2312yes—
57C11×#117—22no—
58C2×#4325D411yescharacteristic
59C2×#4324—22no—
60#66983—22no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×#4318—22no—
63#66965—44no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×C8×D11—21no—
67#66950—22no—
68#66939—42no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103—22no—
75C11×#102D412yes—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899D411yescharacteristic
80C22⋊(C11⋊C8)—22no—
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82#66874—22no—
83#66873—22no—
84#66873D411yescharacteristic
85#66872—22no—
86#66872D411yescharacteristic
87#66871—22no—
88#66871—22no—
89#66871—22no—
90#66871—42no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19955—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—42no—
102#4341—44no—
103#4341—82no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11—21no—
106C2×Dic22—22no—
107C11×Q16—42no—
108C11×Q16—81no—
109C11×SD16—82no—
110C11×D8—22no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—42no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—42no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C42×C11—21no—
124C42×C11—42no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4325—22no—
127#4324—44no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134#4318—44no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic44—42no—
141Dic44—81no—
142C8×D11—42no—
143#3393D1111yescharacteristic, complemented
144#3353—112no—
145#3283—111no—
146#1713—111no—
147#1693—112no—
148#1670—111no—
149#1669—111no—
150#1650—112no—
151#1647—112no—
152#1589—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—22no—
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—21no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160D4×C11—22no—
161D4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—84no—
175D44—21no—
176D44—21no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—41no—
183C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C11⋊C8—22no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8#13512yescomplemented
189C2×#135—221no—
190#556C2×D1112yes—
191#547—112no—
192#500—112no—
193#500—112no—
194#495—21no—
195#494—111no—
196#494C2×D1111yescharacteristic
197#484—222no—
198#482—222no—
199#475—112no—
200#474—112no—
201#468—222no—
202#467—221no—
203#464—22no—
204#461—112no—
205#461C2×D1112yes—
206#452—222no—
207C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
208C4×Q16—21no—
209C4×SD16—111no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436—112no—
212C8×D4—111no—
213#428—222no—
214#335—111no—
215#334—111no—
216#332—112no—
217#332—112no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220D4⋊C8—111no—
221C82—111no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11D4211yescharacteristic
226C2×D11—41no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11C2×#13511yescharacteristic
235C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C11#57611yescharacteristic
237C4×C11#57811yescharacteristic
238Dic11—41no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—222no—
241#135—444no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—111no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
250C2×M16—222no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#126—42no—
255#124—22no—
256#123—442no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—222no—
259#121—222no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
262C4×D4—111no—
263C4×D4C22×D1112yes—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—222no—
267#107—222no—
268#107—222no—
269#107—442no—
270#107C22⋊D1111yescharacteristic
271#106—111no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—112no—
275C4⋊C8—111no—
276C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
277#103—22no—
278#103—111no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—111no—
282#102—222no—
283#102C22⋊D1112yes—
284C22⋊C8—222no—
285C22⋊C8—221no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—111no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C2×C11—82no—
291C2×C11#327411yescharacteristic
292C2×C11#328311yescharacteristic
293C2×C11#329311yescharacteristic
294D11—81no—
295#41—444no—
296#41—882no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
300C2×D4—111no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—442no—
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308Q16—442no—
309Q16—881no—
310SD16—82no—
311SD16—222no—
312SD16—444no—
313D8—22no—
314M16—444no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—442no—
322C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—111no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—442no—
339C42—21no—
340C42—42no—
341C42C23×D1111yescharacteristic
342C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—22no—
344C23—221no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—442no—
350Q8—442no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—884no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—884no—
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C2×C4#6703711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—112no—
373C8—222no—
374C8—221no—
375C8—442no—
376C8—441no—
377C8#6700212yes—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—441no—
382C22—441no—
383C22—441no—
384C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—441no—
391C4—882no—
392C4D11×#13511yescharacteristic
393C4#1062330211yescharacteristic
394C4C2×#6700211yescharacteristic
395C4#1062336611yescharacteristic
396C2—82no—
397C2—881no—
398C2#1308023611yescharacteristic
399C2#1308033211yescharacteristic
400C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3393C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080337C2
hypercenter#3393D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081194C2semidirect
3. #13068232C2semidirect
4. #13068127C2semidirect
5. #13067986C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067872C2semidirect
8. #13067849C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#3393C2semidirect
143. #3393D11semidirect
188. C11⋊C8#135semidirect
342. C11#19955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130811942
#130803372
#130682322
#130681272
#130679862
#130679782
#130678722
#130678492
#130675012
C8×#43252
C11×#33932
#1995511