Subgroups — #14745991

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13080338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13067875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13067502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66957	—	2	1	no	—
13	#10623115	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623082	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622787	—	2	2	no	—
19	#10622729	—	2	1	no	—
20	#10622633	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622620	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622474	—	2	2	no	—
23	#10622458	—	2	2	no	—
24	#10622454	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622454	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622422	—	2	2	no	—
27	#10622397	—	2	2	no	—
28	#10622346	—	2	2	no	—
29	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₄₄	—	2	1	no	—
32	#10622309	—	2	1	no	—
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622295	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622295	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622097	C₂²	1	2	yes	—
44	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4339	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66999	—	2	2	no	—
51	#66991	—	2	2	no	—
52	#66977	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
57	#66957	—	4	4	no	—
58	C₂×D₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#4314	—	2	2	no	—
60	C₂×#4314	—	2	2	no	—
61	C₂×#4313	—	2	2	no	—
62	#66951	—	4	2	no	—
63	#66945	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
65	#66936	—	4	2	no	—
66	#66928	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#66922	C₂³	1	2	yes	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#66899	—	2	2	no	—
83	#66896	—	2	2	no	—
84	#66885	D₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#66882	—	2	2	no	—
87	#66882	—	2	2	no	—
88	#66882	—	4	2	no	—
89	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#66880	—	2	2	no	—
91	#66880	—	2	2	no	—
92	#66872	—	2	2	no	—
93	#66871	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#19955	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
100	#4339	—	4	4	no	—
101	#4339	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
107	C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	Dic₄₄	—	4	2	no	—
136	Dic₄₄	—	4	2	no	—
137	Dic₄₄	—	8	1	no	—
138	Dic₄₄	—	8	1	no	—
139	D₈₈	—	2	2	no	—
140	#4314	—	4	4	no	—
141	#4314	—	8	2	no	—
142	#4313	—	4	4	no	—
143	#3393	—	11	1	no	—
144	#3353	—	11	2	no	—
145	#3283	—	11	1	no	—
146	#1713	—	11	1	no	—
147	#1693	—	11	2	no	—
148	#1670	—	11	1	no	—
149	#1669	—	11	1	no	—
150	#1650	—	11	2	no	—
151	#1647	—	11	2	no	—
152	#1589	—	11	1	no	—
153	C₈×SD₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	2	2	no	—
173	D₄₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
177	Dic₂₂	—	4	2	no	—
178	Dic₂₂	—	4	2	no	—
179	Dic₂₂	—	4	2	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
185	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₈×C₁₁	#135	1	2	yes	complemented
187	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×#135	—	22	1	no	—
190	#556	—	11	2	no	—
191	#547	—	11	2	no	—
192	#500	—	11	2	no	—
193	#500	—	11	2	no	—
194	#495	—	22	1	no	—
195	#494	—	11	1	no	—
196	#494	—	11	1	no	—
197	#484	—	22	2	no	—
198	#482	—	22	2	no	—
199	#475	—	11	2	no	—
200	#474	—	11	2	no	—
201	#468	—	22	2	no	—
202	#467	—	22	1	no	—
203	#464	—	22	2	no	—
204	#461	—	11	2	no	—
205	#461	—	11	2	no	—
206	#452	—	22	2	no	—
207	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₁₆	—	22	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₈	—	11	1	no	—
211	#436	—	11	2	no	—
212	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	22	2	no	—
214	#335	—	11	1	no	—
215	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#332	—	11	2	no	—
217	#332	—	11	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
220	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
233	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₁	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁	—	8	2	no	—
239	Dic₁₁	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	22	2	no	—
241	#135	—	44	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	11	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
254	#126	—	44	2	no	—
255	#124	—	22	2	no	—
256	#123	—	44	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
259	#121	—	22	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	11	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	22	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	#107	—	11	1	no	—
267	#107	—	22	2	no	—
268	#107	—	22	2	no	—
269	#107	—	22	2	no	—
270	#107	—	44	2	no	—
271	#106	—	22	2	no	—
272	#106	D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	22	2	no	—
278	#103	—	22	2	no	—
279	#103	—	22	2	no	—
280	#103	D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	11	2	no	—
282	#102	—	22	2	no	—
283	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₁	—	8	1	no	—
291	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	#3283	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₁	#3293	1	1	yes	characteristic
294	D₁₁	—	8	2	no	—
295	#41	—	44	4	no	—
296	#41	—	88	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	11	2	no	—
301	C₂×D₄	—	44	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
306	Q₁₆	—	44	2	no	—
307	Q₁₆	—	44	2	no	—
308	Q₁₆	—	88	1	no	—
309	Q₁₆	—	88	1	no	—
310	SD₁₆	—	2	2	no	—
311	SD₁₆	—	44	4	no	—
312	SD₁₆	—	88	2	no	—
313	D₈	—	22	2	no	—
314	M₁₆	—	44	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	22	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	44	2	no	—
341	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₁₁	#19955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	22	2	no	—
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	44	2	no	—
348	Q₈	—	44	2	no	—
349	Q₈	—	44	2	no	—
350	Q₈	—	44	2	no	—
351	D₄	—	2	1	no	—
352	D₄	—	2	1	no	—
353	D₄	—	22	2	no	—
354	D₄	—	22	2	no	—
355	D₄	—	88	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	22	2	no	—
362	C₂×C₄	—	44	2	no	—
363	C₂×C₄	—	44	2	no	—
364	C₂×C₄	—	44	2	no	—
365	C₂×C₄	—	44	2	no	—
366	C₂×C₄	—	88	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	44	2	no	—
376	C₈	#66957	1	2	yes	complemented
377	C₈	#66967	1	2	yes	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	44	2	no	—
382	C₂²	—	44	2	no	—
383	C₂²	—	44	2	no	—
384	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	44	2	no	—
390	C₄	—	88	2	no	—
391	C₄	—	88	2	no	—
392	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#66967	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	88	2	no	—
398	C₂	#13080237	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13080338	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13080421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	#13080338	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19955
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081605	C₂	semidirect
2. #13081202	C₂	semidirect
4. #13068234	C₂	semidirect
5. #13068130	C₂	semidirect
6. #13067986	C₂	semidirect
7. #13067981	C₂	semidirect
8. #13067875	C₂	semidirect
9. #13067854	C₂	semidirect
10. #13067502	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	semidirect
153. C₈×SD₁₆	D₁₁	semidirect
186. C₈×C₁₁	#135	semidirect
342. C₁₁	#19955	semidirect
376. C₈	#66957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081605	2
#13081202	2
#13080338	2
#13068234	2
#13068130	2
#13067986	2
#13067981	2
#13067875	2
#13067854	2
#13067502	2
C₈×C₁₁×SD₁₆	2
#19955	11