Finite Group Databasebeta

← #14745992

Subgroups — #14745992

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081201C212yesmaximal, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic
4#13068234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068129C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067874C212yesmaximal, complemented
9#13067853C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623086C2212yes—
14#10623073C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C11×#436C2212yes—
17#10622768—21no—
18#10622747—22no—
19#10622734—22no—
20#10622632C2212yes—
21#10622632C2212yes—
22#10622500—21no—
23#10622486—21no—
24#10622464C2212yes—
25#10622459C2212yes—
26#10622396—22no—
27#10622380—22no—
28#10622350—22no—
29#10622335—22no—
30#10622312C2211yescharacteristic
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×#4314C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34#10622295C2212yes—
35#10622295C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—22no—
48C4×D4×C11C2312yes—
49#66989—22no—
50C2×#4324—22no—
51C2×#4324—22no—
52#66983—22no—
53#66979—22no—
54C2×C4⋊Dic11—22no—
55#66977—22no—
56#66965—44no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×#4314D411yescharacteristic
62C2×C8×D11—21no—
63#66950—22no—
64#66940—22no—
65#66939—42no—
66#66932—42no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#102D412yes—
74C11×C22⋊C8—22no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66885—22no—
79#66885D411yescharacteristic
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66882—22no—
82#66882—22no—
83#66882—22no—
84#66882—42no—
85#66881—22no—
86#66881D411yescharacteristic
87#66880—22no—
88#66880D411yescharacteristic
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91#66874—22no—
92#66874—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19955—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C22×Dic11—42no—
100#4341—44no—
101#4341—82no—
102C2×D44C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D11—21no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×D8—22no—
108C11×M16—44no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C11×C22⋊C4—22no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119C22⋊Dic11—42no—
120#4324—44no—
121#4324—82no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—21no—
134C4×Dic11—42no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137Dic44—42no—
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140Dic44—81no—
141#4314—22no—
142C8×D11—42no—
143#3393—111no—
144#3353—112no—
145#3283—111no—
146#1713—111no—
147#1693—112no—
148#1670—111no—
149#1669—111no—
150#1650—112no—
151#1647—112no—
152#1589D1111yescharacteristic, complemented
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—22no—
155C22×D11—21no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D11—84no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—84no—
171D44—21no—
172D44—21no—
173C4×D11—41no—
174C4×D11—41no—
175Dic22—21no—
176Dic22—21no—
177Dic22—42no—
178Dic22—42no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—22no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11#13512yescomplemented
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8—41no—
189C2×#135—221no—
190#556—112no—
191#547—112no—
192#500—112no—
193#500—112no—
194#495—221no—
195#494—111no—
196#494—111no—
197#484—222no—
198#482—222no—
199#475—112no—
200#474—112no—
201#468—222no—
202#467—221no—
203#464—222no—
204#461—112no—
205#461—112no—
206#452—222no—
207C8×Q8—111no—
208C4×Q16—221no—
209C4×SD16—111no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436C2×D1112yes—
212C8×D4—111no—
213#428—222no—
214#335C2×D1111yescharacteristic
215#334—111no—
216#332—112no—
217#332—112no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—111no—
220D4⋊C8C2×D1112yes—
221C82C2×D1111yescharacteristic
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11D4211yescharacteristic
226C2×D11—41no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11C2×#13511yescharacteristic
232C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C11#57611yescharacteristic
234C4×C11#57811yescharacteristic
235Dic11—41no—
236Dic11—41no—
237Dic11—41no—
238Dic11—82no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—222no—
241#135—444no—
242C2×Q16—221no—
243C2×Q16—221no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—111no—
247C2×SD16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8D4411yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8—112no—
254#126—442no—
255#124—222no—
256#123—442no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259#121—222no—
260C4×Q8—111no—
261C4×Q8—222no—
262C4×D4—111no—
263C4×D4C22×D1112yes—
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—222no—
267#107—222no—
268#107—222no—
269#107—442no—
270#107D4411yescharacteristic
271#106—111no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—111no—
274C4⋊C8—111no—
275C4⋊C8—221no—
276C4⋊C8C22×D1112yes—
277#103—111no—
278#103—222no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—111no—
282#102—222no—
283#102D4412yes—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—221no—
286C4×C8—221no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C4×C8C22×D1111yescharacteristic
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C2×C11—82no—
291C2×C11#327411yescharacteristic
292C2×C11#328311yescharacteristic
293C2×C11#329311yescharacteristic
294D11—81no—
295#41—444no—
296#41—882no—
297C2×Q8—111no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—222no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4C2×D4412yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—442no—
306Q16—442no—
307Q16—442no—
308Q16—881no—
309Q16—881no—
310SD16—222no—
311SD16—444no—
312SD16—882no—
313D8—22no—
314M16—44no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—221no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—442no—
320C2×C8C2×D4411yescharacteristic
321C2×C8C2×D4411yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—111no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4—442no—
333C4⋊C4C2×D4412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—221no—
336C22⋊C4—442no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C42—221no—
340C42—442no—
341C42C23×D1111yescharacteristic
342C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—22no—
344C23—221no—
345Q8—221no—
346Q8—221no—
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350Q8—442no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—221no—
354D4—221no—
355D4—884no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—884no—
367C2×C4C22×D4411yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
369C2×C4#6704211yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—441no—
375C8—441no—
376C8#6696112yes—
377C8#6696512yescomplemented
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—441no—
382C22—441no—
383C22—441no—
384C22D4×D4411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—441no—
388C4—441no—
389C4—441no—
390C4—882no—
391C4—882no—
392C4C2×#6696111yescharacteristic
393C4#1062328311yescharacteristic
394C4C2×#6696511yescharacteristic
395C4#1062330211yescharacteristic
396C2—82no—
397C2—881no—
398C2#1308023811yescharacteristic
399C2#1308033711yescharacteristic
400C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080337C2
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081602C2semidirect
2. #13081201C2semidirect
4. #13068234C2semidirect
5. #13068129C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067874C2semidirect
9. #13067853C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
152. #1589D11semidirect
185. C8×C11#135semidirect
342. C11#19955semidirect
377. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130812012
#130803372
#130682342
#130681292
#130679872
#130679822
#130678742
#130678532
C8×#43142
C11×#15892
#1995511