Finite Group Databasebeta

← #14745993

Subgroups — #14745993

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081197C212yesmaximal, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic
4#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068128C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067873C212yesmaximal, complemented
8#13067850C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623263C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#474C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622804—21no—
19#10622798—22no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622729—21no—
22#10622696C2212yes—
23#10622691C2212yes—
24#10622691C2212yes—
25C4×#4324C2211yescharacteristic
26#10622497—22no—
27#10622494—22no—
28#10622464C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2212yes—
31#10622393—22no—
32#10622392—22no—
33#10622346—22no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622121C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4325—22no—
54#66991—22no—
55C2×#4324D411yescharacteristic
56#66977—22no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59#66957—44no—
60C2×D88D411yescharacteristic
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—22no—
63#66951—42no—
64#66950—22no—
65#66945—22no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67#66936—42no—
68C4×D44C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107—22no—
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66896D411yescharacteristic
79#66885D412yes—
80(C2×D11)⋊C8—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84#66880—22no—
85Dic11⋊C8—21no—
86C8×Dic11—21no—
87#66874D411yescharacteristic
88#66872D411yescharacteristic
89#66871—22no—
90#66871—22no—
91#66871—42no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19955—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100#4339—44no—
101#4339—82no—
102C2×D44C2×D412yes—
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×Q16—42no—
108C11×Q16—81no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—42no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C4—21no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120#4325—82no—
121#4324—22no—
122(C2×D11)⋊C4—22no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—42no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—21no—
133C4×Dic11—42no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140D88—22no—
141#4314—44no—
142#4313—44no—
143#3393—111no—
144#3353—112no—
145#3283—111no—
146#1713—111no—
147#1693—112no—
148#1670—111no—
149#1669D1111yescharacteristic, complemented
150#1650—112no—
151#1647—112no—
152#1589—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—21no—
155C22×D11—22no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D11—84no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—42no—
172D44—22no—
173D44—22no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—42no—
176C4×D11—84no—
177Dic22—21no—
178Dic22—21no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—42no—
183C8×C11—41no—
184C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C11⋊C8—22no—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8#13512yescomplemented
189C2×#135—221no—
190#556—112no—
191#547—112no—
192#500—112no—
193#500—112no—
194#495—221no—
195#494—111no—
196#494C2×D1111yescharacteristic
197#484—222no—
198#482—222no—
199#475—112no—
200#474C2×D1112yes—
201#468—222no—
202#467—221no—
203#464—222no—
204#461—112no—
205#461—112no—
206#452—222no—
207C8×Q8—111no—
208C4×Q16—221no—
209C4×SD16—111no—
210C4×D8—111no—
211#436—112no—
212C8×D4C2×D1111yescharacteristic
213#428—222no—
214#335C2×D1111yescharacteristic
215#334—111no—
216#332—112no—
217#332C2×D1112yes—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—111no—
220D4⋊C8—112no—
221C82—111no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11D4211yescharacteristic
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—42no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11C2×#13511yescharacteristic
233C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C11#57611yescharacteristic
235C4×C11#57811yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—42no—
238Dic11—41no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—222no—
241#135—444no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×SD16—111no—
247C2×SD16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8—111no—
250C2×M16—222no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#126—442no—
255#124—222no—
256#123—442no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259#121—222no—
260C4×Q8—111no—
261C4×Q8—222no—
262C4×D4—112no—
263C4×D4C22×D1111yescharacteristic
264#117—222no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266#107—22no—
267#107—111no—
268#107—222no—
269#107—222no—
270#107—442no—
271#106—111no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—111no—
274C4⋊C8—221no—
275C4⋊C8C22×D1112yes—
276C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
277#103—111no—
278#103—222no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—22no—
282#102—111no—
283#102—112no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—222no—
286C4×C8—111no—
287C4×C8—111no—
288C4×C8—221no—
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C2×C11—81no—
291C2×C11#327411yescharacteristic
292C2×C11#328311yescharacteristic
293C2×C11#329311yescharacteristic
294D11—82no—
295#41—444no—
296#41—882no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—111no—
299C2×Q8—222no—
300C2×D4—112no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—442no—
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308Q16—442no—
309Q16—881no—
310SD16—222no—
311SD16—444no—
312SD16—882no—
313D8—222no—
314M16—444no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—111no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—221no—
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—112no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4—442no—
333C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—222no—
336C22⋊C4—442no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C42—221no—
340C42—442no—
341C42C23×D1111yescharacteristic
342C11#1995511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—222no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—221no—
348Q8—221no—
349Q8—442no—
350Q8—442no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—222no—
354D4—222no—
355D4—884no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—884no—
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
369C2×C4#6704211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—112no—
374C8—222no—
375C8—221no—
376C8—441no—
377C8#6696412yes—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—442no—
382C22—442no—
383C22—442no—
384C22#1062314011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—442no—
389C4—441no—
390C4—441no—
391C4—882no—
392C4C2×#6696411yescharacteristic
393C4#1062329711yescharacteristic
394C4D11×#13511yescharacteristic
395C4#1062330511yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—882no—
398C2#1308023911yescharacteristic
399C2#1308033511yescharacteristic
400C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080338C2
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19955
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081606C2semidirect
2. #13081197C2semidirect
4. #13068232C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067873C2semidirect
8. #13067850C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
149. #1669D11semidirect
188. C11⋊C8#135semidirect
342. C11#19955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130811972
#130803382
#130682322
#130681282
#130679872
#130678732
#130678502
#130675002
C8×#43242
C11×#16692
#1995511