Finite Group Databasebeta

← #14745994

Subgroups — #14745994

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080541C211yesmaximal, characteristic
5#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622670—21no—
30#10622669—21no—
31#10622662—21no—
32#10622657—21no—
33C4×#4325—21no—
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622635—21no—
37#10622633C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622608—21no—
43#10622495—21no—
44#10622494—21no—
45#10622480—21no—
46#10622477—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622425—21no—
53#10622394—21no—
54#10622385—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66983—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66949—41no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66939—41no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19956—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—42no—
153#4341—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—22no—
180#4325—42no—
181#4323—41no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—81no—
208#3360—111no—
209#3357—111no—
210#3353—111no—
211#3303—111no—
212#1710—111no—
213#1695—111no—
214#1693—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1646—111no—
218#1643—111no—
219#1638D1111yescharacteristic, complemented
220#1635—111no—
221#1589—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—161no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#556C2×D1111yescharacteristic
272#555—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#485—221no—
283#485—221no—
284#484—221no—
285#482—221no—
286#480—221no—
287#479—221no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#463—221no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305#436—111no—
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309#428—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321C82—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—221no—
360#124—21no—
361#124—441no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328311yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449D8—441no—
450M16—442no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—881no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1995611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—882no—
511D4—1761no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062312111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4D11×#13511yescharacteristic
562C4#1062330111yescharacteristic
563C4#1062330811yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—881no—
567C2—881no—
568C2#1308024011yescharacteristic
569C2#1308033111yescharacteristic
570C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080541C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19956
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081261C2semidirect
2. #13081239C2semidirect
3. #13081194C2semidirect
5. #13068224C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068066C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067826C2semidirect
12. #13067769C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
219. #1638D11semidirect
492. C11#19956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812612
#130812392
#130811942
#130805412
#130682242
#130681372
#130681282
#130680762
#130680662
#130678412
#130678262
#130677692
#130674982
#130674132
C11×#16382
#1995611