Finite Group Databasebeta

← #14745997

Subgroups — #14745997

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3303C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622766—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622655—21no—
38#10622648—21no—
39#10622646—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622609—21no—
48#10622608—21no—
49#10622583—21no—
50#10622577—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—41no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19956—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—81no—
163C11×D8—41no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—22no—
188#4324—42no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—42no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3360—111no—
209#3357—111no—
210#3353—111no—
211#3303D1111yescharacteristic
212#1710—111no—
213#1695—111no—
214#1693—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1646—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1635—111no—
221#1589—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—161no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#556—111no—
272#555C2×D1111yescharacteristic
273#554—111no—
274#547C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#500—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#485—21no—
283#485—221no—
284#484—221no—
285#482—221no—
286#480—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#465—21no—
297#463—221no—
298#461—111no—
299#461C2×D1111yescharacteristic
300#449—21no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306#436—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#428—221no—
309#428—221no—
310#416—21no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321C82—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×M16—221no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#125—221no—
360#124—41no—
361#124—221no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107C22⋊D1111yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103—441no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102C22⋊D1111yescharacteristic
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11#327511yescharacteristic
427C2×C11#328311yescharacteristic
428C2×C11#329011yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—441no—
446SD16—81no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449D8—41no—
450M16—442no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—41no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1995611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—82no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4D11×#13511yescharacteristic
562C4#1062330211yescharacteristic
563C4#1062335311yescharacteristic
564C4#1062336711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#1308024311yescharacteristic
569C2#1308033211yescharacteristic
570C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3303C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3303D11
hypocenterC11#19956
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13081236C2semidirect
3. #13081200C2semidirect
4. #13068224C2semidirect
5. #13068137C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068071C2semidirect
8. #13068067C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067821C2semidirect
11. #13067786C2semidirect
12. #13067767C2semidirect
13. #13067501C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
492. C11#19956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130812362
#130812002
#130682242
#130681372
#130681272
#130680712
#130680672
#130678442
#130678212
#130677862
#130677672
#130675012
C8×#43242
C11×#33032
#1995611