Finite Group Databasebeta

← #14746000

Subgroups — #14746000

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic
5#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622501—21no—
35#10622499—21no—
36#10622499—21no—
37#10622498—21no—
38#10622497—21no—
39#10622495—21no—
40#10622494—21no—
41#10622494—21no—
42#10622432—21no—
43#10622427—21no—
44#10622424—21no—
45#10622420—21no—
46#10622417—21no—
47#10622413—21no—
48#10622409—21no—
49#10622401—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×#4313—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66951—41no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19956—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4325—42no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203D88—41no—
204#4314—22no—
205#4313—42no—
206#4313—42no—
207C8×D11—81no—
208#3360—111no—
209#3357—111no—
210#3353—111no—
211#3303—111no—
212#1710D1111yescharacteristic, complemented
213#1695—111no—
214#1693—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1646—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1635—111no—
221#1589—111no—
222C8×SD16—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—82no—
251D44—161no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13512yes—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#556—111no—
272#555—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500C2×D1111yescharacteristic
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#488—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#485—221no—
283#485—221no—
284#484—221no—
285#482—221no—
286#480—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#463—221no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305#436—111no—
306#436—111no—
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309#428—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321C82C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—111no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361#124—441no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#327511yescharacteristic
424C2×C11#328311yescharacteristic
425C2×C11#329011yescharacteristic
426D11—81no—
427D11—81no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449D8—441no—
450M16—442no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1995611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—882no—
511D4—1761no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6697212yes—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062324811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4C2×#6697211yescharacteristic
562C4#1062329711yescharacteristic
563C4#1062329911yescharacteristic
564C4#1062330111yescharacteristic
565C2—881no—
566C2—881no—
567C2—881no—
568C2#1308024611yescharacteristic
569C2#1308033611yescharacteristic
570C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1710C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080543C2
hypercenter#1710D11
hypocenterC11#19956
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081270C2semidirect
2. #13081241C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
5. #13068136C2semidirect
6. #13068126C2semidirect
7. #13068071C2semidirect
8. #13068064C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
12. #13067764C2semidirect
13. #13067502C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1710C2semidirect
212. #1710D11semidirect
492. C11#19956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812702
#130812412
#130811992
#130805432
#130681362
#130681262
#130680712
#130680642
#130678412
#130678202
#130677852
#130677642
#130675022
C8×#43142
C11×#17102
#1995611