Finite Group Databasebeta

← #14746003

Subgroups — #14746003

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic
5#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622787—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622474—21no—
32#10622474—21no—
33#10622457—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622427—21no—
40#10622422—21no—
41#10622397—21no—
42#10622387—21no—
43#10622347—21no—
44#10622336—21no—
45#10622310—21no—
46C4×D88C2211yescharacteristic
47C4×#4314—21no—
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66983—21no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84#66951—41no—
85#66949—41no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66938—41no—
91#66936—41no—
92#66928—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—41no—
137#66880—41no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19956—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×SD16—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203D88—41no—
204#4314—42no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207#4313—42no—
208#3360—111no—
209#3357—111no—
210#3353—111no—
211#3303—111no—
212#1710—111no—
213#1695—111no—
214#1693—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1646—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1635—111no—
221#1589—111no—
222C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—161no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13512yes—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#556—111no—
272#555—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#484—221no—
285#482—221no—
286#480—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#463—221no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#449—221no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
304C4×D8—111no—
305#436—111no—
306#436—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#428—221no—
309#428—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321C82C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16D4411yescharacteristic
350C2×D8—111no—
351C2×M16—221no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358#126—441no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361#124—441no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106D4411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103—441no—
408#103D4411yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102D4411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328311yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446SD16—22no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449D8—441no—
450M16—442no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8C2×D4411yescharacteristic
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1995611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503Q8—881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—882no—
511D4—1761no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6695712yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22D4×D4411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×#6695711yescharacteristic
562C4#1062328411yescharacteristic
563C4#1062329311yescharacteristic
564C4#1062329911yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—881no—
567C2—881no—
568C2#1308024911yescharacteristic
569C2#1308033811yescharacteristic
570C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080545C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19956
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
3. #13081202C2semidirect
5. #13068226C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13068074C2semidirect
9. #13068067C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067826C2semidirect
12. #13067791C2semidirect
13. #13067770C2semidirect
14. #13067502C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
222. C8×SD16D11semidirect
492. C11#19956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130812442
#130812022
#130805452
#130682262
#130681402
#130681302
#130680742
#130680672
#130678472
#130678262
#130677912
#130677702
#130675022
C8×C11×SD162
#1995611