Finite Group Databasebeta

← #14746008

Subgroups — #14746008

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080547C211yesmaximal, characteristic
5#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622784—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622747—21no—
29#10622734—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622499—21no—
38#10622498—21no—
39#10622497—21no—
40#10622494—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622428—21no—
48#10622417—21no—
49#10622413—21no—
50#10622412—21no—
51#10622349—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66991—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66938—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66874—41no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19956—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4323—41no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—22no—
206#4313—42no—
207C8×D11—81no—
208#3360—111no—
209#3357—111no—
210#3353—111no—
211#3303—111no—
212#1710—111no—
213#1695—111no—
214#1693D1111yescharacteristic, complemented
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1646—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1635—111no—
221#1589—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D11—161no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13512yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#556—111no—
272#555—111no—
273#554—111no—
274#547—111no—
275#500—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#488—221no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#485—221no—
283#485—221no—
284#484—221no—
285#482—221no—
286#480—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#465—221no—
297#463—221no—
298#461C2×D1111yescharacteristic
299#461C2×D1111yescharacteristic
300#449—221no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305#436—111no—
306#436C2×D1111yescharacteristic
307C8×D4—111no—
308#428—221no—
309#428—221no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319D4⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321C82—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—111no—
350C2×D8—111no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#125—221no—
360#124—221no—
361#124—441no—
362#123—441no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—441no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103—441no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328311yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430#41—881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—222no—
449D8—441no—
450M16—42no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1995611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—881no—
503Q8—881no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—882no—
511D4—1761no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6696912yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×#6696911yescharacteristic
562C4#1062330411yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—881no—
567C2—881no—
568C2#1308025411yescharacteristic
569C2#1308033311yescharacteristic
570C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080547C2
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19956
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081269C2semidirect
2. #13081243C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
5. #13068225C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068066C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067821C2semidirect
11. #13067789C2semidirect
12. #13067768C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1693C2semidirect
214. #1693D11semidirect
492. C11#19956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812692
#130812432
#130811992
#130805472
#130682252
#130681402
#130680732
#130680662
#130678422
#130678212
#130677892
#130677682
#130674992
#130674152
C11×#16932
#1995611