Finite Group Databasebeta

← #14746009

Subgroups — #14746009

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081037C211yesmaximal, characteristic
5#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622697C2211yescharacteristic
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622679—21no—
30#10622677—21no—
31#10622662—21no—
32#10622658—21no—
33C4×#4325C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39#10622622—21no—
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622580—21no—
42#10622577—21no—
43#10622495—21no—
44#10622494—21no—
45#10622479—21no—
46#10622473—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622425—21no—
53#10622392—21no—
54#10622388—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66991—21no—
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66938—41no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873D411yescharacteristic
123#66873D411yescharacteristic
124#66872—21no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872D411yescharacteristic
128#66871—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19957—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—82no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4325—22no—
179#4323—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—82no—
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206#3380—111no—
207#3357—111no—
208#3357—111no—
209#3341—111no—
210#1713—111no—
211#1695—111no—
212#1695—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1634—111no—
216#1634—111no—
217#1632—111no—
218#1632D1111yescharacteristic, complemented
219#1589—111no—
220C8×SD16—111no—
221C23×C11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—161no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—161no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—161no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13512yes—
266C11⋊C8#13712yes—
267#555—111no—
268#555—111no—
269#554—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#494—111no—
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#485—221no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#482—221no—
282#480—221no—
283#480—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#468—221no—
295#468—221no—
296#466—221no—
297C8×Q8—111no—
298C4×SD16—111no—
299C4×D8—111no—
300C4×D8—221no—
301#436—111no—
302#436—111no—
303C8×D4—111no—
304#428—221no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C82—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—441no—
344C2×SD16—111no—
345C2×D8—111no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—221no—
355#124—441no—
356#124—441no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#102—21no—
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328311yescharacteristic
422C2×C11#329211yescharacteristic
423D11—81no—
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440Q16—82no—
441Q16—882no—
442SD16—222no—
443D8—222no—
444M16—442no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—1761no—
503D4—1761no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—112no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062312111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4D11×#13511yescharacteristic
555C4D11×#13711yescharacteristic
556C4#1062331011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—881no—
559C2—881no—
560C2#1308025511yescharacteristic
561C2#1308033111yescharacteristic
562C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081037C2
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081479C2semidirect
2. #13081242C2semidirect
3. #13081239C2semidirect
5. #13068232C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068137C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13068014C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067759C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
218. #1632D11semidirect
486. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814792
#130812422
#130812392
#130810372
#130682322
#130681382
#130681372
#130680182
#130680142
#130677632
#130677592
#130677532
#130674982
#130674132
C11×#16322
#1995711