Finite Group Databasebeta

← #14746010

Subgroups — #14746010

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081034C211yesmaximal, characteristic
4#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#480—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622787—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622679—21no—
37#10622677—21no—
38#10622651—21no—
39#10622648—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622622—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622474—21no—
52#10622427—21no—
53#10622387—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#124—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66999—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4326—41no—
87#66991—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66949—41no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66938—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873D411yescharacteristic
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19957—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—22no—
161C11×M16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—82no—
185#4326—82no—
186#4323—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—42no—
206#3380—111no—
207#3357—111no—
208#3357D1111yescharacteristic, complemented
209#3341—111no—
210#1713—111no—
211#1695—111no—
212#1695—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1634—111no—
216#1634—111no—
217#1632—111no—
218#1632—111no—
219#1589—111no—
220C8×SD16—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—161no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11#13512yes—
261C11⋊C8—22no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8#13712yes—
267#555—111no—
268#555C2×D1111yescharacteristic
269#554—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#500—111no—
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#494—111no—
277#494—111no—
278#485—21no—
279#485—221no—
280#482—221no—
281#482—221no—
282#480—21no—
283#480—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#468—21no—
295#468—221no—
296#466—221no—
297C8×Q8—111no—
298C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
299C4×D8—111no—
300C4×D8—221no—
301#436—111no—
302#436C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4—111no—
304#428—21no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317C82—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×Q16—441no—
343C2×Q16—441no—
344C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×D8—111no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—221no—
355#124—41no—
356#124—441no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106C22⋊D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103C22⋊D1111yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#327611yescharacteristic
422C2×C11#328311yescharacteristic
423C2×C11#329211yescharacteristic
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4—41no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440Q16—882no—
441Q16—882no—
442SD16—22no—
443D8—222no—
444M16—42no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—161no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—1761no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6703711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—222no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8#6700312yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4D11×#13711yescharacteristic
554C4#1062331011yescharacteristic
555C4C2×#6700311yescharacteristic
556C4#1062336911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—881no—
560C2#1308025611yescharacteristic
561C2#1308033411yescharacteristic
562C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3357C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081034C2
hypercenter#3357D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081479C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
4. #13068233C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068136C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067761C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3357C2semidirect
208. #3357D11semidirect
486. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814792
#130812442
#130810342
#130682332
#130681392
#130681362
#130680182
#130680132
#130677612
#130677602
#130677502
#130677492
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33572
#1995711