Finite Group Databasebeta

← #14746011

Subgroups — #14746011

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081239C212yesmaximal, complemented
3#13081038C211yesmaximal, characteristic
4#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067762C212yesmaximal, complemented
8#13067749C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623265C2212yes—
13#10623110C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622705C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622691C2212yes—
20C4×#4325C2211yescharacteristic
21#10622498—22no—
22#10622496—21no—
23#10622495—22no—
24#10622494—22no—
25#10622493—21no—
26#10622460—22no—
27#10622455C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622428—22no—
31#10622425—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622296—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8C2312yes—
46C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67000—42no—
48#66999—22no—
49C2×#4326—42no—
50C2×#4325D411yescharacteristic
51C2×D88D411yescharacteristic
52C2×#4313—22no—
53C2×C8×D11—21no—
54#66949—42no—
55#66948—22no—
56#66948—22no—
57#66945—22no—
58#66945—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62C4×D44C2312yes—
63#66923—22no—
64#66922C2312yes—
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—22no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#103—22no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899D411yescharacteristic
75#66885—22no—
76#66885—22no—
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—21no—
79(C2×D11)⋊C8—22no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66881—22no—
84#66881—22no—
85#66873—22no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872—22no—
88#66872D411yescharacteristic
89#66871—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44—42no—
98C2×D44C2×D412yes—
99C2×D44C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C42×C11—21no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4326—84no—
115#4325—22no—
116(C2×D11)⋊C4—22no—
117(C2×D11)⋊C4—21no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11C2×D412yes—
124C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132D88—22no—
133#4313—44no—
134C8×D11—42no—
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341—111no—
138#1713—111no—
139#1695—112no—
140#1676D1111yescharacteristic, complemented
141#1675—111no—
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589—111no—
145C8×SD16—111no—
146C22×D11—22no—
147C22×D11—21no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—82no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—22no—
159C2×Dic11—42no—
160D44—21no—
161D44—22no—
162D44—21no—
163D44—22no—
164D44—162no—
165C4×D11—42no—
166C4×D11—41no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—162no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—41no—
174C8×C11#13712yes—
175C11⋊C8—22no—
176C11⋊C8—21no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8#13512yes—
179#555—112no—
180#554—112no—
181#500—112no—
182#500—111no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—221no—
185#494—112no—
186#485—222no—
187#482—222no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477C2×D1112yes—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476—112no—
194#468—222no—
195#466—221no—
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×SD16—111no—
198C4×D8—111no—
199C4×D8—221no—
200#436—112no—
201C8×D4—111no—
202#428—222no—
203#427—221no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#334—111no—
206#333—112no—
207#333C2×D1112yes—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—111no—
210D4⋊C8—112no—
211C82—111no—
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—42no—
216C2×D11—41no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—41no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11C2×#13511yescharacteristic
224C4×C11C2×#13711yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226C4×C11#57811yescharacteristic
227Dic11—41no—
228Dic11—42no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—442no—
231C2×SD16—111no—
232C2×D8—111no—
233C2×M16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8C22×D1112yes—
237#125—222no—
238#124—442no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—222no—
242#121—222no—
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—112no—
245C4×D4—111no—
246C4×D4—222no—
247#117—222no—
248#117—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—111no—
254#107—222no—
255#107—222no—
256#107—221no—
257#107—221no—
258#106—111no—
259#106—222no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8C22×D1112yes—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—111no—
268#102—112no—
269#102—111no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273C22⋊C8—222no—
274C22⋊C8—221no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—111no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11#327611yescharacteristic
280C2×C11#328311yescharacteristic
281C2×C11#329211yescharacteristic
282D11—81no—
283D11—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—222no—
286C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
287C2×D4—112no—
288C2×D4—111no—
289C2×D4—442no—
290C22×C4—222no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—442no—
293Q16—884no—
294SD16—222no—
295D8—222no—
296M16—444no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—111no—
300C2×C8—111no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—221no—
303C2×C8—442no—
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—112no—
310C4⋊C4—111no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—222no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
316C22⋊C4—222no—
317C22⋊C4—221no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—21no—
322C42—442no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—222no—
326C23—221no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—82no—
330Q8—882no—
331D4—222no—
332D4—221no—
333D4—221no—
334D4—222no—
335D4—1762no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—221no—
340C2×C4—222no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6704211yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—41no—
353C8—112no—
354C8—222no—
355C8—221no—
356C8—441no—
357C8#6697112yes—
358C22—442no—
359C22—441no—
360C22—442no—
361C22—441no—
362C22—441no—
363C22—442no—
364C22#1062314011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—442no—
370C4—441no—
371C4—882no—
372C4C2×#6697111yescharacteristic
373C4#1062329711yescharacteristic
374C4D11×#13511yescharacteristic
375C4#1062331011yescharacteristic
376C2—882no—
377C2—881no—
378C2#1308025711yescharacteristic
379C2#1308033511yescharacteristic
380C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081038C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081484C2semidirect
2. #13081239C2semidirect
4. #13068233C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067762C2semidirect
8. #13067749C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
140. #1676D11semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130812392
#130810382
#130682332
#130681382
#130680162
#130677622
#130677492
#130675002
C8×#43252
C11×#16762
#1995711