Finite Group Databasebeta

← #14746012

Subgroups — #14746012

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081236C212yesmaximal, complemented
3#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068137C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067761C212yesmaximal, complemented
8#13067748C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3341C211yesmaximal, characteristic
12C11×#555C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#482—22no—
16C11×#476C2212yes—
17C11×#466—21no—
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19C8×D4×C11C2211yescharacteristic
20C11×#427—21no—
21D8×Dic11—21no—
22#10622705C2212yes—
23#10622704C2212yes—
24#10622691C2212yes—
25#10622655—22no—
26#10622646—22no—
27C4×#4324C2211yescharacteristic
28#10622625C2212yes—
29#10622621C2212yes—
30#10622621C2212yes—
31#10622609—22no—
32#10622608—22no—
33#10622491—21no—
34#10622379—22no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×D8D411yescharacteristic
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×#124—42no—
49C11×#121—22no—
50C11×#121—22no—
51C4×D4×C11C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117—22no—
54C11×#117—22no—
55C2×#4326—42no—
56D4×Dic11—22no—
57C2×#4324D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59#66977—22no—
60C2×#4318—22no—
61#66943—22no—
62#66931—42no—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107D411yescharacteristic
68C11×#106—22no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×#102—22no—
71C11×#102D412yes—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66896—22no—
75#66896—22no—
76#66896D411yescharacteristic
77C22⋊(C11⋊C8)—22no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82#66874—22no—
83#66874D411yescharacteristic
84#66872—22no—
85#66872—22no—
86#66872D411yescharacteristic
87#66871—22no—
88#66871—22no—
89#66871—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×Dic11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C11×D8—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11—42no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4C2×D412yes—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C11×C22⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C42×C11—42no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120#4326—84no—
121#4324—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126Dic11⋊C4—21no—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—21no—
129#4318—44no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341D1111yescharacteristic
138#1713—111no—
139#1695—112no—
140#1676—111no—
141#1675—111no—
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589—111no—
145C8×SD16—111no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—21no—
148Q8×C11—82no—
149D4×C11—21no—
150D4×C11—22no—
151D4×C11—21no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—162no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—162no—
168Dic22—21no—
169Dic22—21no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—22no—
175C11⋊C8—21no—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8#13512yes—
179#555C2×D1112yes—
180#554—112no—
181#500—112no—
182#500—111no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—221no—
185#494—112no—
186#485—222no—
187#482—22no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477—112no—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476C2×D1112yes—
194#468—222no—
195#466—21no—
196C8×Q8—111no—
197C4×SD16—111no—
198C4×D8—221no—
199C4×D8C2×D1111yescharacteristic
200#436—112no—
201C8×D4C2×D1111yescharacteristic
202#428—222no—
203#427—21no—
204#335—111no—
205#334—111no—
206#333—112no—
207#333—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—111no—
210D4⋊C8—112no—
211C82—111no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11D4211yescharacteristic
219C4×C11—21no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11C2×#13511yescharacteristic
224C4×C11C2×#13711yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226C4×C11#57811yescharacteristic
227Dic11—41no—
228Dic11—41no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—442no—
231C2×SD16—111no—
232C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
233C2×M16—222no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8C22×D1112yes—
237#125—222no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243C4×Q8—111no—
244C4×D4—222no—
245C4×D4C22×D1111yescharacteristic
246C4×D4C22×D1112yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—222no—
253#107—222no—
254#107—222no—
255#107—221no—
256#107—221no—
257#107C22⋊D1111yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—111no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—112no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266#103—111no—
267#103—222no—
268#102—22no—
269#102—111no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102C22⋊D1112yes—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—222no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8—111no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—81no—
280C2×C11—82no—
281C2×C11#327611yescharacteristic
282C2×C11#328311yescharacteristic
283C2×C11#329211yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—111no—
286C2×Q8—222no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4D4×D1111yescharacteristic
289C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—442no—
293Q16—884no—
294SD16—222no—
295D8—22no—
296M16—444no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—111no—
300C2×C8—111no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—222no—
303C2×C8—221no—
304C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—111no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
315C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—42no—
322C42—221no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—22no—
327Q8—82no—
328Q8—221no—
329Q8—221no—
330Q8—882no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
348C2×C4#6703711yescharacteristic
349C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—41no—
352C8—112no—
353C8—222no—
354C8—221no—
355C8—442no—
356C8—441no—
357C8#6700412yes—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—441no—
370C4—441no—
371C4—882no—
372C4D11×#13511yescharacteristic
373C4#1062330211yescharacteristic
374C4C2×#6700411yescharacteristic
375C4#1062336911yescharacteristic
376C2—82no—
377C2—81no—
378C2#1308025811yescharacteristic
379C2#1308033211yescharacteristic
380C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3341C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3341D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081481C2semidirect
2. #13081236C2semidirect
3. #13068233C2semidirect
4. #13068137C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13068015C2semidirect
7. #13067761C2semidirect
8. #13067748C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130812362
#130682332
#130681372
#130680172
#130680152
#130677612
#130677482
#130675012
C8×#43242
C11×#33412
#1995711