Finite Group Databasebeta

← #14746015

Subgroups — #14746015

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081241C212yesmaximal, complemented
3#13081038C211yesmaximal, characteristic
4#13068136C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067759C212yesmaximal, complemented
8#13067747C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623265C2212yes—
13#10623261C2212yes—
14C11×#500C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#500C2211yescharacteristic
17C11×#494C2212yes—
18#10622704C2212yes—
19#10622697C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622697C2212yes—
22#10622504—22no—
23#10622501—22no—
24#10622499—22no—
25#10622498—22no—
26#10622496—21no—
27#10622495—22no—
28#10622494—22no—
29#10622493—21no—
30#10622491—21no—
31#10622485—21no—
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622184C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2212yes—
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—42no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48#67000—42no—
49#66999—42no—
50C2×D88D411yescharacteristic
51C2×#4314D411yescharacteristic
52C2×#4313—22no—
53C2×C8×D11—21no—
54#66950—22no—
55#66948—22no—
56#66948—22no—
57#66946—22no—
58#66945—22no—
59#66945—22no—
60C4⋊C4×D11—22no—
61#66943—22no—
62C4×D44C2312yes—
63C4×D44C2311yescharacteristic
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—22no—
68C11×#107—22no—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66885D411yescharacteristic
75#66885D412yes—
76(C2×D11)⋊C8—22no—
77(C2×D11)⋊C8—21no—
78#66882D411yescharacteristic
79#66881D411yescharacteristic
80#66880D411yescharacteristic
81Dic11⋊C8—21no—
82C8×Dic11—21no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87#66872—22no—
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44C2×D412yes—
99C2×D44C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C11×Q16—84no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C42×C11C2411yescharacteristic
115(C2×D11)⋊C4—22no—
116(C2×D11)⋊C4—21no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic11C2×D412yes—
124Dic11⋊C4—21no—
125Dic11⋊C4—42no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131D88—22no—
132#4314—22no—
133#4313—44no—
134C8×D11—42no—
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341—111no—
138#1713D1111yescharacteristic, complemented
139#1695—112no—
140#1676—111no—
141#1675—111no—
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589—111no—
145C8×SD16—111no—
146C22×D11—22no—
147C22×D11—21no—
148Q8×C11—82no—
149Q8×C11—82no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×Dic11—21no—
156C2×Dic11—21no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—22no—
159D44—21no—
160D44—22no—
161D44—22no—
162D44—21no—
163D44—162no—
164C4×D11—42no—
165C4×D11—41no—
166C4×D11—41no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—162no—
169Dic22—21no—
170Dic22—21no—
171C8×C11—22no—
172C8×C11—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11#13512yes—
175C8×C11#13712yes—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8—41no—
179#555—112no—
180#554—112no—
181#500C2×D1111yescharacteristic
182#500C2×D1112yes—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—221no—
185#494C2×D1112yes—
186#485—222no—
187#482—222no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477—112no—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476—112no—
194#468—222no—
195#466—221no—
196C8×Q8—111no—
197C4×SD16—111no—
198C4×D8—111no—
199C4×D8—221no—
200#436—112no—
201C8×D4—111no—
202#428—222no—
203#427—221no—
204#335—111no—
205#334—111no—
206#333—112no—
207#333—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—111no—
210D4⋊C8—112no—
211C82C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—42no—
215C2×D11—42no—
216C2×D11—41no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—41no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—82no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11C2×#13511yescharacteristic
223C4×C11C2×#13711yescharacteristic
224C4×C11#57811yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226Dic11—41no—
227Dic11—41no—
228Dic11—42no—
229Dic11—41no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—111no—
232C2×D8—111no—
233C2×M16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8C22×D1112yes—
236C4⋊Q8C22×D1112yes—
237#125—222no—
238#124—442no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—222no—
242#121—222no—
243C4×Q8—111no—
244C4×D4—112no—
245C4×D4—111no—
246C4×D4—222no—
247#117—222no—
248#117—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—111no—
257#107—222no—
258#106—111no—
259#106—222no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—112no—
264C4⋊C8—111no—
265C4⋊C8—221no—
266#103—111no—
267#103—222no—
268#102—112no—
269#102—111no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273C22⋊C8—221no—
274C22⋊C8—222no—
275C4×C8—221no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11#327611yescharacteristic
280C2×C11#328311yescharacteristic
281C2×C11#329211yescharacteristic
282D11—81no—
283D11—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—111no—
287C2×D4—112no—
288C2×D4—111no—
289C2×D4—442no—
290C22×C4—222no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—442no—
293Q16—84no—
294SD16—222no—
295D8—222no—
296M16—444no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8—221no—
300C2×C8—222no—
301C2×C8—442no—
302C2×C8D4×D1111yescharacteristic
303C2×C8D4×D1111yescharacteristic
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—111no—
311C4⋊C4—112no—
312C4⋊C4—111no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4—442no—
316C22⋊C4—222no—
317C22⋊C4—221no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—221no—
322C42—442no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—222no—
326C23—221no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—221no—
330Q8—221no—
331D4—222no—
332D4—221no—
333D4—221no—
334D4—222no—
335D4—1762no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—221no—
339C2×C4—221no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—222no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6703711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—441no—
354C8—442no—
355C8—441no—
356C8#6697112yes—
357C8#6697212yes—
358C22—442no—
359C22—441no—
360C22—442no—
361C22—441no—
362C22—441no—
363C22—442no—
364C22#1062324811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—442no—
369C4—441no—
370C4—441no—
371C4—441no—
372C4C2×#6697111yescharacteristic
373C4C2×#6697211yescharacteristic
374C4#1062329711yescharacteristic
375C4#1062329711yescharacteristic
376C2—882no—
377C2—881no—
378C2#1308026111yescharacteristic
379C2#1308033611yescharacteristic
380C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1713C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081038C2
hypercenter#1713D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081485C2semidirect
2. #13081241C2semidirect
4. #13068136C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13067759C2semidirect
8. #13067747C2semidirect
9. #13067502C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1713C2semidirect
138. #1713D11semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814852
#130812412
#130810382
#130681362
#130680172
#130680122
#130677592
#130677472
#130675022
C8×#43142
C11×#17132
#1995711