Finite Group Databasebeta

← #14746017

Subgroups — #14746017

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C212yesmaximal, complemented
3#13081039C211yesmaximal, characteristic
4#13068234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C212yesmaximal, complemented
6#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067763C212yesmaximal, complemented
9#13067753C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623110C2212yes—
13#10623094C2212yes—
14C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622728—21no—
19#10622719—21no—
20#10622634C2212yes—
21#10622621C2212yes—
22#10622474—22no—
23#10622460—22no—
24#10622455C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622427—22no—
27#10622387—22no—
28#10622350—22no—
29#10622312C2212yes—
30C4×D88—21no—
31C4×D88C2211yescharacteristic
32#10622301C2212yes—
33#10622296—21no—
34#10622295C2212yes—
35#10622295C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#334C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×C11×SD16D411yescharacteristic
46C22×C8×C11—21no—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C4×D4×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50#66991—22no—
51#66983—22no—
52#66979—22no—
53C2×Dic44—42no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4313—22no—
56#66949—42no—
57#66945—22no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59#66938—42no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2312yes—
62#66923—22no—
63#66922C2312yes—
64#66922C2312yes—
65C11×#106D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×#103D411yescharacteristic
70C11×#102D411yescharacteristic
71C11×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66896—22no—
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66885D412yes—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82#66882—21no—
83#66882—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66882—21no—
88#66882D411yescharacteristic
89#66881—22no—
90#66881—22no—
91#66872—22no—
92#66871—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×D44C2×D412yes—
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—22no—
104C11×SD16—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11—21no—
107C2×C8×C11—21no—
108C2×C8×C11—42no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C4—21no—
117C42×C11—21no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120(C2×D11)⋊C4—22no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128Dic11⋊C4—42no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132Dic44—84no—
133D88—22no—
134#4313—44no—
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341—111no—
138#1713—111no—
139#1695—112no—
140#1676—111no—
141#1675—111no—
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589—111no—
145C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
146C23×C11—21no—
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150D4×C11—21no—
151D4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D11—162no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164D44—22no—
165D44—22no—
166C4×D11—42no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—162no—
169Dic22—82no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—22no—
172C8×C11—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11—41no—
175C8×C11—41no—
176C8×C11#13512yes—
177C8×C11#13712yes—
178C11⋊C8—42no—
179#555—112no—
180#554—112no—
181#500—111no—
182#500—112no—
183#500—111no—
184#499—221no—
185#494—112no—
186#485—222no—
187#482—222no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477—112no—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476—112no—
194#468—222no—
195#466—221no—
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
198C4×D8—111no—
199C4×D8—221no—
200#436—112no—
201C8×D4C2×D1111yescharacteristic
202#428—222no—
203#427—221no—
204#335—111no—
205#334C2×D1111yescharacteristic
206#333—112no—
207#333—112no—
208Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
209D4⋊C8—112no—
210D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
211C82C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11—41no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11D4211yescharacteristic
216C2×D11—42no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11C2×#13511yescharacteristic
224C4×C11C2×#13711yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226C4×C11#57811yescharacteristic
227Dic11—42no—
228Dic11—82no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—442no—
231C2×SD16D4411yescharacteristic
232C2×D8—111no—
233C2×M16—222no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—112no—
237#125—222no—
238#124—442no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—222no—
242#121—222no—
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246C4×D4C22×D1111yescharacteristic
247#117—222no—
248#117—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—111no—
251#107—222no—
252#107—222no—
253#107—221no—
254#107—221no—
255#107—221no—
256#107—221no—
257#107—222no—
258#106—222no—
259#106—222no—
260#106—222no—
261#106D4411yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—112no—
264C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266#103—222no—
267#103D4411yescharacteristic
268#102—112no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102D4411yescharacteristic
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—222no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—81no—
280C2×C11#327611yescharacteristic
281C2×C11#328311yescharacteristic
282C2×C11#329211yescharacteristic
283D11—82no—
284C2×Q8—222no—
285C2×Q8—222no—
286C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
287C2×D4—112no—
288C2×D4—442no—
289C2×D4C2×D4411yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4—442no—
293Q16—884no—
294SD16—22no—
295D8—222no—
296M16—444no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—222no—
302C2×C8C2×D4411yescharacteristic
303C2×C8C2×D4411yescharacteristic
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—112no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—222no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—21no—
322C42—442no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—222no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—882no—
330Q8—882no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—222no—
334D4—222no—
335D4—1762no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—222no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C22×D4411yescharacteristic
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6704211yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—442no—
356C8#6695712yes—
357C8#6696812yes—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—442no—
362C22—442no—
363C22—442no—
364C22D4×D4411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—442no—
370C4—882no—
371C4—882no—
372C4C2×#6695711yescharacteristic
373C4#1062328411yescharacteristic
374C4C2×#6696811yescharacteristic
375C4#1062330211yescharacteristic
376C2—81no—
377C2—882no—
378C2#1308026311yescharacteristic
379C2#1308033811yescharacteristic
380C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081039C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081484C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
4. #13068234C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068020C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13067763C2semidirect
9. #13067753C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×SD16C2semidirect
145. C8×SD16D11semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130812442
#130810392
#130682342
#130681402
#130680202
#130680152
#130677632
#130677532
#130675022
C8×C11×SD162
#1995711